高二数学椭圆的第二定义.doc

高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精讲 一. 本周教学内容： 椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系 ［知识点］ 1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数 椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 注意： ②e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。 2. 焦半径及焦半径公式： 椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。 3. 椭圆参数方程 问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BN⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。 解： 参数。 说明：1 对上述方程（1）消参即 2由以上消参过程可知将椭圆的普通方程进行三角变形即得参数方程。 4. 补充 5. 直线与椭圆位置关系： （1）相离 ②求椭圆上动点P（x，y）到直线距离的最大值和最小值，（法一，参数方程法；法二，数形结合，求平行线间距离，作l∥l且l与椭圆相切） ③关于直线的对称椭圆。 （2）相切 ①弦长公式： 例1. |MA|＋2|MF|取最小值时，求点M的坐标。 分析： 这里|MP|、|AP|分别表示点A到准线的距离和点M到准线的距离。 解： 例2. 时，点P横坐标的取值范围是_______________。（2000年全国高考题） 分析：可先求∠F1PF2＝90°时，P点的横坐标。 解：法一 法二 小结：本题考查椭圆的方程、焦半径公式，三角函数，解不等式知识及推理、计算能力。 例3. 弦所在的直线方程。 分析：本例的实质是求出直线的斜率，在所给已知条件下求直线的斜率方法较多，故本例解法较多，可作进一步的研究。 解：法一 法二 法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A（x，y），由于中点为M（2，1）， 法四 例4. 的距离最小并求出距离的最小值（或最大值）？ 解：法一 法二 例5. （2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形ABCD的最大面积。 分析：题（1）解题思路比较多。法一：可从椭圆方程中求出y2代入x2+y2，转化为 值，解题时可结合图形思考。得最大值为25，最小值为16。 题（2）可将四边形ABCD的面积分为两个三角形的面积求解，由于AC是定线段，故长度已定，则当点B、点D到AC所在直线距离最大时，两个三角形的面积最大，此时 解： （2）由题意得A（5，0），C（0，4），则直线AC方程为：4x＋5y－20 例6. 分线与x轴相交于点P（x0，0）。 （1992年全国高考题） 分析： 证明：法一 法二 法三 这种解题方法通常叫做“端点参数法”或叫做“设而不求”。 例7. 解法一：设椭圆的参数方程为 解法二： 小结：椭圆的参数方程是解决椭圆问题的一个工具，但不是所有与椭圆有关的问题必须用参数方程来解决。 【模拟试题】 1. 已知椭圆的焦点坐标是是椭圆上的任一点，求证：率。 2. 在椭圆上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。