正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式.pptVIP

第四单元 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 * 数学必修4 4.2单位圆与周期函数 （第二课时） 思考题：填课本P15动手实践 表1---5并借助单位圆记住特殊角的三角函数值 提出问题 （1）观察图5，根据前面学的知识，在单位圆中，由任意角的正弦、余弦函数定义能得到哪些结论？ （2）怎样定义周期函数？ （3）怎样确定最小正周期？ 1 图5 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，也就是 终边相同的角的正弦函数值相等，即 终边相同的角的余弦函数值相等，即 对于任意一个角x，每增加的2 整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数， 且 为正弦函数、余弦函数的周期。 单位圆2自动画 例如 ， 等都是它们的周期。其中 是正弦、余弦函数正周期中最小的一个（可以证明），称为最小正周期。 一般地，对于函数 ，如果存在非零实数T，任取定义域内地任意一个 值，都有 我们就把称它为周期函数，T称为这个函数的周期。 特别注意：若不加特别说明，本书所指的周期均为函数的最小正周期。 例1. 求下列三角函数值： （1） ；（2） . 点评：本题主要是巩固任意角的正弦、余弦函数的意义，我们体会到三角函数值的符号只与角的终边所在象限有关，与角的大小没有关系。 （2） 解：（1） 思考1：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？ 思考2：一般地，函数 的最小正周期是多少? 思考3：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？ 例2. 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （3） ， x∈R ； 例3.已知函数f(x)= 满足f(-3＋6)=f(-3) ，试判断f(x)是否为以6为周期的周期函数？为什么? 例4.已知 是 上的奇函数，且 求 解：由题意，知3是函数 的周期，且 所以 点评：巩固周期函数的定义，体会周期的初步应用。 设 求 的值。 解：∵ ∴ 而 ∴ 同理 …， … ∴ … 课本P16练习T1(1) 这节课我们学了 正弦函数、余弦函数 是周期函数， 为正弦函数、余弦函数的周期。如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是 它们能将任意角 的三角函数化为 0o~360o角的三角函数 公式一 课本P20习题1—4 A组T4。