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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征课时训练 新人教版必修2
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征课时训练 新人教版必修2
一、选择题
1.(2013·重庆高一检测)已知α=π,则α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】 α=π(,π)
α的终边在第二象限.
【答案】 B
2.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )
A.π B.-π
C.π D.-π
【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的,用弧度制表示就是-4π-×2π=-π.
【答案】 B
图1-1-4
3.若角α的终边在如图1-1-4所示的阴影部分,则角α的取值范围是( )
A.{α|<α<}
B.{α|<α<}
C.{α|≤α≤}
D.{α|2kπ+≤α≤2kπ+,kZ}
【解析】 易知阴影部分的两条边界分别是和的终边,所以α的取值范围是{α|2kπ+≤α≤2kπ+,kZ}.
【答案】 D
4.下列角的终边相同的是( )
A.kπ+与2kπ±,kZ
B.2kπ-,kZ与π+
C..与kπ+,kZ
D.(2k+1)π与3kπ,kZ
【解析】 选项B中,2kπ-,kZ,与π+的终边都与的角的终边相同.
【答案】 B
5.(2013·玉溪高一检测)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B.sin 2
C.2sin 1 D.
【解析】 设圆的半径为R,则sin 1=,R=,故所求弧长为l=α·R=2·=.
【答案】 D
二、填空题
6.rad=________度,________rad=-300°.
【解析】 ==15°
-300°=-300×=-
【答案】 15 -
7.已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,则扇形的圆心角α的弧度数为__________.
【解析】 由题意得或,
α=8或.又0α2π,α=.
【答案】
8.若角θ的终边与的终边相同,则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________.
【解析】 θ=+2kπ,kZ,所以=+,kZ.当k=0,1,2,3时,=,,,且[0,2π].
【答案】 ,,,
三、解答题
9.把下列角化为2kπ+α(0≤α<2kπ,kZ)的形式:
(1);(2)-315°.
【解】 (1)=4π+.0≤<2π.
=4π+.
(2)-315°=-315×=-=-2π+,
0≤<2π,-315°=-2π+.
10.
图1-1-5
如图1-1-5已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求
(1) 的长;
(2)扇形所含弓形的面积.
【解】 (1)120°=π=π,
l=6×π=4π,
的长为4π.
(2)S扇形OAB=lr
=×4π×6=12π,
如题干图所示有
SOAB=×AB×OD(D为AB中点)
=×2×6cos 30°×3=9.
∴S扇形OAB-SOAB=12π-9.
即弓形的面积是12π-9.
11.一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2 km,一列火车用每小时30 km的速度通过,求火车10 s转过的弧度数.
【解】 圆弧半径为R=2 km=2 000 m,速度v=30 km/h= m/s,
10 s走过的弧长为 m,
火车10 s转过的弧度数
|α|===.
【知识拓展】
(1)时钟问题
在解决时钟中的进针与分针有关的角度问题时,要注意它们在单位时间内各转了多少圈.
例如:2小时40分钟后,则分针所转的弧度数为__________.
【解析】 首先注意到分针转的方向为顺时针,即为负角.
又2小时40分钟=小时,
而1小时分针转过的弧度数为2π.
故分钟转了-2π×=-π.
【答案】 角的“周期现象”
一个角每旋转一周(顺时针或逆时针),终边就又回到了原来的位置,终边相同的角周而复始地出现,这正是三角函数具有周期性的本质原因.也是解决某些问题的关键.而且这种周期现象在现实生活中有广泛的应用.
例如:今天是星期一,则100天后是星期几?
【解】 由于星期几也具有周期性,因而可类似于角的问题来解决,即100=7×14+2,100天后是星期三.
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