【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 第2课时 角度问题课后知能检测 新人教B版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 第2课时 角度问题课后知能检测 新人教B版必修5 一、选择题 1．某人沿着倾斜角为α的斜坡前进c m，那么他上升的高度是(　　) A．csin α　　　　　　　　　B．ctan α C．ccos α D. 【解析】　设上升的高度h，则sin α＝， h＝csin α. 【答案】　A 2．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2m，那么此栏水坝斜坡的坡度和坡角分别是(　　) A.，60° B.，60° C.，30° D.，30° 【解析】　如图所示，横断面是等腰梯形ABCD，AB＝10 m，CD＝6 m，高DE＝2 m，则AE＝＝2 m， tan ∠DAE＝＝＝，DAE＝60°. 【答案】　B 3．有一两岸平行的河流，水速为1 m/s，小船的速度为 m/s，为使所走路程最短，小船应朝________方向行驶．(　　) A．与水速成45° B．与水速成135° C．垂直于对岸 D．不能确定 【解析】　如图所示，AB是水速，AD为船速，AC是船的实际速度，且AC⊥AB.在Rt△ABC中，cos ABC＝＝＝＝， ABC＝45°， DAB＝90°＋45°＝135°. 【答案】　B 4．我军设在南沙群岛相距10 n mile的A，B两小岛上的两个观测站，同时发现一外国船只C非法进入我领海．若在A望C和B成60°的视角，在B望C和A成75°的视角，则船只C距离最近观测站(　　) A．5 n mile B．5 n mile C．5 n mile D．5n mile 【解析】　结合题意作图如右图，由B∠A得BCAC， 故船只C距离观测站B近． 在ABC中， ＝， BC＝＝＝5(n mile)． 【答案】　C 5．若甲船在B岛的正南方A处，AB＝10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是(　　) A.min B.h C．21.5 min D．2.15 h 【解析】　当时间t2.5 h时，如图． CBD＝120°，BD＝10－4t，BC＝6t. 在BCD中，利用余弦定理得 CD2＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos 120°＝28t2－20t＋100. 当t＝＝(h)，即min时，CD2最小，即CD最小为 . 当t≥2.5 h时，CF＝15×，CF2＝CD2， 故距离最近时，t2.5 h，即t＝ min. 【答案】　A 二、填空题 6．ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则A＝________. 【解析】　由于a2＝b2＋c2－bc，则b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝＝.又0°A180°， A＝60°. 【答案】　60° 7．(2013·锦州高二检测)一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔距离为________km. 【解析】　如图，由题意，BAC＝30°，ACB＝105°， B＝45°，AC＝60 km， 由正弦定理＝，BC＝30 km. 【答案】　30 8．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东30°，风速是20 km/h；水的流向是正东，流速是20 km/h，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东________，大小为________km/h. 【解析】　如图，AOB＝60°，由余弦定理知OC2＝202＋202－800cos 120°＝1 200，故OC＝20，COY＝30°＋30°＝60°. 【答案】　60°　20 三、解答题 9．(2013·德州高二检测)某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离． 【解】　如图，在ABP中，AB＝30×＝20， APB＝30°，BAP＝120°， 由＝， 得＝，BP＝20. 在BPC中，BC＝30×＝40， 由已知，PBC＝90°， PC＝＝＝20(海里)． P，C间的距离为20海里． 10．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号，正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10 n mile的C处，并沿方位角为105°的方向以9 n mile/h的速度航行，“黄山”舰立即以21 n mile/h的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少