【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 第3课时 三角形中的几何计算课后知能检测 新人教B版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 第3课时 三角形中的几何计算课后知能检测 新人教B版必修5 一、选择题 1．在ABC中，若＝，则(　　) A．A＝C　　　　　　　　B．A＝B C．B＝C D．以上都不正确 【解析】　＝＝， sin Bcos C＝cos Bsin C， sin(B－C)＝0. 又－πB－Cπ，B－C＝0. 即B＝C. 【答案】　C 2．已知锐角ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　) A．75° B．60° C．45° D．30° 【解析】　由ABC的面积为3，且BC＝4，CA＝3， 可知BC·CAsin C＝3， sin C＝. 又ABC为锐角三角形，C＝60°. 【答案】　B 图1－2－21 3．某市在“旧城改造”工程中计划在如右图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮的价格为a元/m2，则购买这种草皮需要(　　) A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 【解析】　由面积公式知三角形区域面积为×20×30×sin 150°＝150 m2，所以购买这种草皮需150a元． 【答案】　C 4．(2013·济南高二检测)在ABC中，a＝1，B＝45°，SABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R＝(　　) A.　　　　B．1 C．2　　　D. 【解析】　SABC＝acsin B＝c＝2，c＝4. b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－8×＝25， b＝5.R＝＝＝. 【答案】　D 图1－2－22 5．如图1－2－22，在四边形ABCD中，已知B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　) A. B．5 C．6 D．7 【解析】　连接BD，在BCD中，由余弦定理知： BD2＝22＋22－2×2×2·cos 120°＝12， 即BD＝2. BC＝CD，CBD＝30°， ABD＝90°，即ABD为直角三角形． 故S四边形ABCD＝SBCD＋SABD＝×2×2×sin 120°＋×4×2＝5. 【答案】　B 二、填空题 6．有一三角形的两边长分别为3 cm,5 cm，其夹角α的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2. 【解析】　解方程5x2－7x－6＝0，得x＝2或x＝－， |cos α|≤1，cos α＝－，sin α＝. 故S＝×3×5×＝6(cm2)． 【答案】　6 7．在钝角ABC中，已知a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是________． 【解析】　设最大边c所对的角为θ，则cos θ＝＜0，5－c2＜0，c＞. 又由三边关系得：1＋2＞c， 综上c的取值范围为(，3)． 【答案】　(，3) 8．在ABC中，已知A＝60°，b＝1，面积为，则等于________． 【解析】　S△＝bcsin A， c＝＝＝4. a2＝b2＋c2－2bccos A ＝1＋16－2×4×cos 60°＝13， a＝. ∴＝＝. 【答案】　 三、解答题 9．如图1－2－23所示，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD＝10，AB＝14，BDA＝60°，BCD＝135°，求BC的长． 图1－2－23 【解】　在ABD中，设BD＝x， 则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cosBDA， 即：142＝x2＋102－2·10x·cos 60°. 整理得：x2－10x－96＝0， 解得：x1＝16，x2＝－6(舍去)． 由正弦定理：＝， BC＝·sin 30°＝8. 10．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A＝，·＝3. (1)求ABC的面积； (2)若b＋c＝6，求a的值． 【解】　(1)因为cos A＝， 所以sin A＝. 又由·＝3，得bccos A＝3， 所以bc＝5. 因此SABC＝bcsin A＝2. (2)由(1)知，bc＝5， 又b＋c＝6， 所以b＝5，c＝1或b＝1，c＝5. 由余弦定理，得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝20， 所以a＝2. 11．(2013·辽阳高二检测)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin Asin B∶sin C＝25∶6. (1)求cos B； (2)若ABC的面积为，求ABC的周长． 【解】　(1)根据正弦定理及sin Asin B∶sin C＝25∶6可得ab∶c＝25∶6，于是可设a＝2k，b＝5k，c＝6k(k0)， 由余弦定理可得 cos B＝＝＝， 即cos B＝. (2)由(1)可知sin B＝＝， 由面积公式SABC＝acsin B可得 SABC＝·(2k)·(6k)·＝， k＝1. 故ABC的周长＝2k＋5k＋6k＝13k＝13.