【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1“且”与“或”课后知能检测 新人教B版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1“且”与“或”课后知能检测 新人教B版选修1-1 一、选择题 1．命题“xy≠0”是指(　　) A．x≠0且y≠0　　　　　 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少有一个不为0 D．不都是0 【解析】　x，y中若有一个为0，则x·y＝0，所以xy≠0是指x，y都不为0. 【答案】　A 2．命题“方程|x|＝1的解是x＝±1”中，使用逻辑词的情况是(　　) A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“或”与“且” 【解析】　x＝±1是x＝1或x＝－1. 【答案】　B 3．以下判断正确的是(　　) A．命题“pq”是真命题时，命题p一定是真命题 B．命题p是假命题时，命题“pq”不一定是假命题 C．命题“pq”是假命题时，命题p一定是假命题 D．命题p是真命题时，命题“pq”一定是真命题 【解析】　利用真值表可以判断D选项正确． 【答案】　D 4．若命题p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1被直线x＝1平分；q：在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B，则下列结论中正确的是(　　) A．“pq”为假 B．“pq”为真 C．“pq”为真 D．以上都不对 【解析】　直线x＝1过圆的圆心(1,2)，所以p真； 在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则2A＝2B或2A＋2B＝π，A＝B或A＋B＝，q假． “p∨q”为真． 【答案】　B 5．(2013·临沂高二检测)p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是(　　) A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) 【解析】　要使“pq”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，即点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足． 【答案】　C 二、填空题 6．已知命题p：32，命题q：2＝2，则pq为________，pq为________．(填“真命题”或“假命题”) 【解析】　由题意可得，p为真命题，q为真命题，故pq为真命题，pq为真命题． 【答案】　真命题　真命题 7．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若pq为真命题，则x＝________，y＝________. 【解析】　由题意有解得 【答案】　3　－3 8．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根， q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使pq为真的实数m的取值范围是________． 【解析】　若pq为真，则p，q均为真． p真，则解得m－1 q真，则Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)0， 解得－2m3. ①②取交集得，－2m－1. 即使pq为真的实数m的取值范围是－2m－1. 【答案】　(－2，－1) 三、解答题 9．分别指出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”形式的命题的真假． (1)p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆． (2)p：角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等． (3)p：2{2,3,4}；q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}． (4)p：正六边形的对角线都相等；q：凡是偶数都是4的倍数． 【解】　(1)因为p真q真，所以“pq为真”，“pq”为真． (2)因为p假q真，所以“pq”为假，“pq”为真． (3)因为p真q真，所以“pq”为真，“pq”为真． (4)因为p假q假，所以“pq”为假，“pq”为假． 10．已知c0且c≠1，设命题p：函数y＝x2＋cx＋1的图象与x轴有两个交点；q：当x1时，函数y＝logcx0恒成立．如果pq为假，求c的取值范围． 【解】　若p为真，则Δ＝c2－40(c0且c≠1)， 解得c2. 若q为真，则c1. 因为pq为假，所以p，q都为假， 当p为假时，0c≤2且c≠1， 当q为假时，0c1， 所以当p，q都为假时，0c1， 即c的取值范围为(0,1)． 11．对命题p：“1是集合{x|x2a}中的元素”，命题q：“2是集合{x|x2a}中的元素”，则a为何值时，“p或q”是真命题？a为何值时，“p且q”是真命题？ 【解】　由1是集合{x|x2a}中的元素，可得a1. 由2是集合{x|x2a}中的元素，可得a4， 即使得p，q为真命题的a的取值集合分别为P＝{a|a1}，T＝{a|a4}． 当p，q至少有一个为真命题时，“p或q”为真命题， 则使“p或q”为真命题的a的取值范围是PT＝{a|a1}； 当p，q都为真命题时，“p且q”才是真命题， 则使“p且q”为真命题的a的取值范围是P∩T＝{a|a4}.