【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.2-3 函数的和、差、积、商的导数 简单复合函数的导数课后知能检测 苏教版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.2-3 函数的和、差、积、商的导数 简单复合函数的导数课后知能检测 苏教版选修2-2 一、填空题1．函数y＝－2的导数y′＝________．【解析】　y′＝(－2)′sin x＋(－2)·(sin x)′ ＝－2－2＝－2(sin x＋)．【答案】　－2(sin x＋) 2．函数f(x)＝x－x的导数f′(x)＝________．【解析】　f′(x)＝x′·－x＋x(－x)′＝－x－xx＝(1－x)－x【答案】　(1－x)－x3．曲线y＝－x＋3x在点(1)处的切线方程为________．【解析】　y′＝－3x＋6x因为点(1)在曲线上且＝1＝3即切线斜率为3所以利用点斜式可得切线方程为y－2＝3(x－1)即y＝3x－1.【答案】　y＝3x－14．某汽车的路程函数是s＝2t－(g＝10 )，则当t＝2 时汽车的加速度是________．【解析】　∵v＝s′＝6t－gt＝v′＝12t－g＝12×2－10＝14()．【答案】　14 5．(2013·盐城高二检测)曲线C：f(x)＝＋＋1在x＝0处的切线方程是________．【解析】　∵f′(x)＝＋＝f′(0)＝2切点(0)，切线方程为y＝2x＋2.【答案】　y＝2x＋26．若f(x)＝则f′()等于________．【解析】　∵f′(x)＝＝＝()＝＝【答案】　7．已知直线y＝x＋1与曲线y＝(x＋a)相切则a的值为________．【解析】　设直线y＝x＋1与曲线y＝(x＋a)的切点为(x)，则y＝x＋1＝(x0＋a)．又y′＝＝及导数的几何意义＝x＝＝1即x＋a＝1.因此＝(x0＋a)＝0＝－1.从而a＝1－x＝2.【答案】　28．(2013·南通高二检测)设函数f(x)＝g(x)＋x曲线y＝g(x)在点(1(1))处的y＝2x＋1则曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线方程为________．【解析】　∵(1(1))在切线y＝2x＋1上(1)＝2×1＋1＝3(1)＝g(1)＋1＝4.又∵k＝f′(1)＝g′(1)＋2＝4切线方程为y－4＝4(x－1)即y＝4x.【答案】　y＝4x二、解答题9．求下列函数的导1)y＝x(x＋1)；(2)y＝＋2＋1.【解】　(1)y′＝[x(x＋1)]′＝x′(x＋1)＋＝(x＋1)＋(2)y＝＋2＋1＝2－＋＝(2)′－()′＋()′＝2＋(4x)′ ＝2＋10．已知函数f(x)＝＋曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a的值．【解】　f′(x)＝－由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－且过点(1)， 故即解得a＝1＝1.11．某港口在一天24小时内潮水的高h(t)＝sin(t＋)(0≤t≤24)其中h的单位是的单位是求函数在t＝18 时的导数并解释它的实际意义．【解】　h′(t)＝[(t＋)]′ ＝(t＋)·(t＋)′ ＝cos(t＋)．将t＝18代入h′(t)，得h′(18)＝cos ＝(m/h)．它表示当t＝18 时潮水的高度上升的速度为