【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式课后知能检测1 苏教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式课后知能检测1 苏教版必修4 一、填空题 1．已知sin(π＋α)＝且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________. 【解析】　sin(π＋α)＝－sin α＝，sin α＝－，cos(α－2π)＝cos α＝. 【答案】　 2．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为________． 【解析】　原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 【答案】　2 3．已知sin(45°＋α)＝，则sin(225°＋α)＝________. 【解析】　sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－. 【答案】　－ 4．若cos 100°＝k，则tan 80°的值为________． 【解析】　cos 80°＝－cos 100°＝－k，且k＜0.于是sin 80°＝＝，从而tan 80°＝－. 【答案】　－ 5．若f(sin x)＝cos 17x，则f()的值为________． 【解析】　由sin x＝得x＝＋2kπ，kZ或x＝＋2kπ，kZ. 当x＝＋2kπ时，f()＝cos[17×(＋2kπ)]＝cos ＝－； 当x＝＋2kπ时，f()＝cos[17×(＋2kπ)]＝cos ＝. 【答案】　－或 6．化简的结果为________． 【解析】　当n为偶数时，原式＝＝＝－sin α，当n为奇数时，原式＝＝sin α. 【答案】　(－1)n＋1sin α(nZ) 7．已知cos(α＋β)＝－1，且tan α＝2，则tan β＝________. 【解析】　由cos(α＋β)＝－1知α＋β＝2kπ＋π(kZ)，β＝2kπ＋π－α，kZ.∴tan β＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝－2. 【答案】　－2 8．(2013·盐城高一检测)已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，则sin αcos α的值为________． 【解析】　sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，即 sin α－3cos α＝0，tan α＝3， sin αcos α＝＝＝. 【答案】　 二、解答题 9．(2013·扬州高一检测)求值：sin2840°＋cos 540°＋tan 225°－cos2(－330°)＋sin(－210°)． 【解】　原式＝[sin(2×360°＋120°)]2＋cos(360°＋180°)＋tan(180°＋45°)－[cos(180°＋150°)]2－sin(180°＋30°) ＝sin2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos2150°＋sin 30° ＝()2－1＋1－(－)2＋＝. 10．(1)已知cos(π＋α)＝－，且α2π，求sin(2π－α)的值； (2)已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α0，求 的值． 【解】　(1)cos(π＋α)＝－cos α＝－， cos α＝. α2π， sin α＝－＝－. sin(2π－α)＝－sin α＝. (2)sin(α＋π)＝－sin α＝， sin α＝－. sin αcos α0， cos α0， cos α＝＝. tan α＝＝－， ＝＝ ＝＝－. 11．化简：(kZ)． 【解】　当k为奇数时，不妨设k＝2n＋1，nZ，则原式＝ ＝＝＝－1； 当k为偶数时，不妨设k＝2n，nN，则原式＝ ＝＝＝－1. 总之，＝－1.