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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2.3 同角三角函数的基本关系课后知能检测 新人教B版必修4
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2.3 同角三角函数的基本关系课后知能检测 新人教B版必修4
一、选择题
1.如果α是第二象限的角,下列各式中成立的是( )
A.tan α=- B.cos α=-
C.sin α=- D.tan α=
【解析】 由商数关系可知A、D均不正确,当α为第二象限角时,cos α<0,sin α>0,故B正确.
【答案】 B
2.已知α(,π),sin α=,则cos α等于( )
A. B.-
C.- D.
【解析】 α∈(,π),cos α0,sin2α+cos2α=1.cos α=-=-.
【答案】 B
3.已知α是第四象限角,tan α=-,则sin α=( )
A. B.-
C. D.-
【解析】 α是第四象限角,sin α0.
由tan α=-得=-,
cos α=-sin α,
由sin2α+cos2α=1得
sin2α+(-sin α)2=1,
sin2α=1,sin α=±.
∵sin α0,sin α=-.
【答案】 D
4.已知sin α-cos α=-,则tan α+的值为( )
A.-4 B.4
C.-8 D.8
【解析】 tan α+=+
==.
∵sin α-cos α=-,1-2sin αcos α=,
sin αcos α=-,=-8.
【答案】 C
5.若sin θ=,cos θ=,则m的值为( )
A.0 B.8
C.0或8 D.3<m<9
【解析】 由sin2 θ+cos2 θ=1得
()2+()2=1
解得m=0或8,故选C.
【答案】 C
二、填空题
6.(2013·长沙高一检测)若α为第三象限角,则+的值为________.
【解析】 α为第三象限角,
sin α0,cos α0,
原式=+=+=-1-2=-3.
【答案】 -3
7.(2013·唐山高一检测)若=10,则tan α的值为________.
【解析】 =10,
4sin α-2cos α=50cos α+30sin α,
26sin α=-52cos α,即sin α=-2cos α.
∴tan α=-2.
【答案】 -2
8.(2013·德州高一检测)在△ABC中,sin A=,则角A=________.
【解析】 由题意知cos A>0,即A为锐角.
将sin A=两边平方得2sin2 A=3cos A.
2cos2 A+3cos A-2=0,
解得cos A=或cos A=-2(舍去),
A=.
【答案】
三、解答题
9.求证:sin θ(1+tan θ)+cos θ·(1+)=+.
【证明】 左边=sin θ(1+)+cos θ·(1+)
=sin θ++cos θ+
=(sin θ+)+(cos θ+)
=()+()
=+=右边.
原等式成立.
10.若α2π,化简 +.
【解】 α2π,sin α0.
∴原式=+
= +
=+.
sin α0,
原式=--
=-.
11.已知tan α=3,求下列各式的值:
(1); (2)2sin2α-3sin αcos α;
(3).
【解】 因为已知tan α=3,所以逆用公式把弦函数化成切函数.
tan α=3,cos α≠0.
(1)原式==
===-2+.
(2)原式=
=
===.
(3)法一:
原式=
==.
法二:原式=
==.
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