【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.3 第1课时 直线与平面平行课后知能检测 苏教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.3 第1课时 直线与平面平行课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有________个． 【解析】　如图，EF∥A1B1， EF∥平面A1B1C1D1. 同理EF平面ABCD， EF平面DD1C1C. 【答案】　3 2．平面外一条直线上有两点到该平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是________． 【解析】　当两点在平面的一侧时，这条直线与平面平行；当两点在平面的两侧时，这条直线与平面相交． 【答案】　平行或相交 图1－2－31 3．如图1－2－31所示，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若＝，则MN与平面BCD的位置关系是________． 【解析】　＝， MN∥BD. 又BD?平面BCD，MN平面BCD， MN∥平面BCD. 【答案】　MN平面BCD 4．直线a直线b，b平面α，则a与α的位置关系是________． 【解析】　a∥b，bα， a∥α或aα. 【答案】　aα或aα 5．(2013·泰州检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是________． 【解析】　如图，连结BD交AC于O， 连结OE，则OEBD1， 又OE平面ACE， BD1平面ACE. BD1∥平面ACE. 【答案】　平行 图1－2－32 6．(2013·南京检测)如图1－2－32，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若ABα，则CD与EF的位置关系是________． 【解析】　?AB∥CD， 同理可证ABEF，EF∥CD. 【答案】　平行 7．(2013·衡水检测)若直线l与平面α不平行，则下列结论正确的是________．(填序号) α内的所有直线都与直线l异面　α内不存在与l平行的直线　α内的直线与l都相交　直线l与平面α有公共点 【解析】　直线l与平面α不平行，则直线l与平面α有如下关系：lα或l∩α＝A；若lα，则在α内存在无数条直线与之平行，故均不正确，正确． 【答案】　 8．设m，n是平面α外的两条直线，给出三个论断：m∥n；m∥α；n∥α. 以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个判断，写出你认为正确的一个判断：________(用序号表示)． 【解析】　设过m的平面β与α交于l， m∥α，m∥l， m∥n，n∥l， 又n?α，lα，n∥α.故. 【答案】　(或) 二、解答题 图1－2－33 9．如图1－2－33所示，已知A，B，C，D四点不共面，且ABα，CDα，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G.求证：四边形EFHG是平行四边形． 【证明】　AB∥α，平面ABC∩α＝EG，EG∥AB. 同理FHAB，EG∥FH， 又CDα，平面BCD∩α＝GH. GH∥CD. 同理EFCD.∴GH∥EF. ∴四边形EFHG是平行四边形． 图1－2－34 10．如图1－2－34所示的几何体中，ABC是任意三角形，AECD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF平面ABC. 【证明】　如图所示，取AB的中点G，连结FG，CG， F，G分别是BE，AB的中点， FG∥AE，FG＝AE， 又AE＝2a，CD＝a， CD＝AE，而AECD， CD∥FG，CD＝FG， 四边形CDFG为平行四边形， DF∥CG，又CG平面ABC，DF平面ABC， DF∥平面ABC. 图1－2－35 11．(2013·临沂检测)如图1－2－35，已知正三棱柱(底面是正三角形，侧面是矩形的棱柱)ABC－A′B′C′中，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E平面DBC′.试判断D点在AA′上的位置，并给出证明． 【解】　D为AA′的中点．证明如下：取BC的中点F，连结AF、EF， 设EF与BC′交于点O，连结DO易证A′E綊AF. 易知A′、E、F、A共面于平面A′EFA， 因为A′E平面DBC′，A′E平面A′EFA， 且平面DBC′∩平面A′EFA＝DO. 所以A′EDO.在平行四边形A′EFA中， 因为O是EF的中点(因为EC′BC，且EC′＝BF)， 所以D点为AA′的中点.