【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.3 第2课时 直线与平面平行课后知能检测 苏教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.3 第2课时 直线与平面平行课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．(2013·扬州检测)已知直线a，b和平面α，若aα，bα，则a与b的位置关系是________． 【解析】　由线面垂直的性质可知，若aα，bα，则ab. 【答案】　平行 2．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是________． 三角形的两边　梯形的两边　圆的两条直径　正六边形的两条边 【解析】　由线面垂直的判定定理可知能判定，而中线面可能平行、相交、还可能线在面内，中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直． 【答案】　 3．(2013·广州检测)已知α是平面，a，b是直线，且ab，a平面α，则b与平面α的位置关系是________． 【解析】　由线面垂直的性质可知，若ab，aα，则bα. 【答案】　垂直 4．下列说法正确的是__________． 若平面外一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面． 【解析】　当这两点在平面两侧时，直线与平面相交，错；正确；中垂直于这条直线的另一条直线也可能平行于这个平面或相交不垂直于这个平面，错． 【答案】　 5．下列语句中正确的是________．(填序号) l⊥α?l与α相交； m?α，nα，lm，ln?l⊥α； l∥m，mn，lα?n⊥α； 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边． 【解析】　正确，由线面垂直的定义可知；不正确，没有明确直线m，n的情况；正确，l∥m，mn，l∥n，又lα，n∥α；正确，由线面垂直的定义可知． 【答案】　 图1－2－45 6．(2013·无锡检测)ABC中，ABC＝90°，PA平面ABC，则图中直角三角形的个数为________． 【解析】　PA⊥平面ABC， PA⊥AB，PAAC，PABC， 又BCAB，AB∩PA＝A， BC⊥平面PAB. BC⊥PB. 综上可知PAB，PAC，ABC，PBC均为直角三角形． 【答案】　4 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝1，则点C到平面B1BDD1的距离为________． 【解析】　连结AC，则ACBD， 又BB1AC，故AC平面B1BDD1， 所以点C到平面B1BDD1的距离为AC＝. 【答案】　 8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为________． 【解析】　作A1EAD1于点E，则A1E平面ABC1D1，且点E为AD1的中点，sinA1C1E＝＝. 【答案】　 二、解答题 图1－2－46 9．如图1－2－46，已知ABC中，ACB＝90°，SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SBC. 【证明】　ACB＝90°， BC⊥AC. 又SA平面ABC， SA⊥BC. 又AC∩SA＝A，BC⊥平面SAC. AD?平面SAC，BC⊥AD. 又SCAD，SC∩BC＝C，AD⊥平面SBC. 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，求： (1)D1B与平面ABCD所成角的余弦值； (2)EF与平面A1B1C1D1所成的角． 【解】　(1)如图所示，连结DB， D1D⊥平面ABCD，DB是D1B在平面ABCD内的射影．则D1BD即为D1B与平面ABCD所成的角． DB＝AB，D1B＝AB， cos∠D1BD＝＝， 即D1B与平面ABCD所成角的余弦值为. (2)E是A1A的中点，A1A平面A1B1C1D1， EFA1是EF与平面A1B1C1D1所成的角． 在RtEA1F中，F是A1D1的中点，EFA1＝45°.即EF与平面A1B1C1D1所成的角为45°. 图1－2－47 11．如图1－2－47，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a0)，PA平面ABCD，且PA＝1，问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由． 【解】　假设存在点Q，使得PQQD.连结AQ. 由已知PA平面ABCD，且DQ平面ABCD， PA⊥DQ. 又PQ⊥DQ，且PQ∩PA＝P，PQ，PA平面PAQ， DQ⊥平面PAQ. AQ?平面PAQ，AQ⊥DQ. 设BQ＝x，则CQ＝a－x，AQ2＝x2＋1，DQ2＝(a－x)2＋1. AQ2＋DQ2＝AD2，x2＋1＋(a－x)2＋1＝a2， 即x2－ax＋1＝0(*)． 方程(*)的判别式Δ＝a2－4. a0， 当Δ0，即0a2时，方程(*)无实根； 当Δ＝0，即a＝2时，方程(*)有唯一实根，此时x＝1； 当Δ0，即a2时，方程(*)有两个不等实根，