【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.4 第1课时 两平面平行课后知能检测 苏教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.4 第1课时 两平面平行课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．(2013·福建师大附中检测)下列条件中，能使αβ的条件是________．(填序号) 平面α内有无数条直线平行于平面β　平面α与平面β同平行于一条直线　平面α内有两条直线平行于平面β　平面α内有两条相交直线平行于平面β 【解析】　由平面与平面平行的判定定理可知正确，其余选项中平面α与平面β的关系可能平行也可能相交． 【答案】　 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是________． A1BC1和ACD1　BDC1和B1D1C　B1D1D和BDA1　ADC1和AD1C 【解析】　如图，结合正方体的性质及面面平行的判定可知平面A1BC1平面ACD1 【答案】　 3．有下列几个命题：平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则αβ；α∩γ＝a，α∩β＝b，且ab(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γβ；平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则αβ；平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则αβ.其中正确的有________(填序号)． 【解析】　由面面平行的定义、性质得正确． 【答案】　 4．平面α平面β，直线aα，直线bβ，则下列四种情况： a⊥b；a∥b；a与b异面；a与b相交． 其中可能出现的情况有________种． 【解析】　只有a与b相交不可能． 【答案】　3 5．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为________． 【解析】　如图所示，满足题意的α与β可能平行也可能相交． 【答案】　平行或相交 6．若αβ，且aα，bβ，则直线a，b的位置关系是________． 【解析】　利用正方体模型可知a，b的位置关系可以平行，也可以异面． 【答案】　平行或异面 7．若平面α平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下列说法正确的是________(填序号)． 有且只有一条直线与平面α的距离为d； 所有直线与平面α的距离都等于d； 有无数条直线与平面α的距离等于d； 所有直线与平面α的距离都不等于d. 【解析】　由两平行平面间的距离可知，正确． 【答案】　 8．如图1－2－55所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′AA′＝23，则SA′B′C′∶S△ABC＝__________. 图1－2－55 【解析】　平面α平面ABC， A′B′∥AB，又PA′AA′＝23， PA′∶PA＝.故SA′B′C′∶S△ABC＝()2＝. 【答案】　 二、解答题 图1－2－56 9．如图1－2－56，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是AB，PC，PB的中点，且四边形ABCD是平行四边形． 求证：平面GEF平面PAD. 【证明】　GE，GF分别为PAB和PBC的中位线，则GEPA，GFBC. ∵四边形ABCD是平行四边形， BC∥AD.∴GF∥AD. 又GE?平面PAD，GF平面PAD， GE∥平面PAD，GF平面PAD. GE?平面GEF，GF平面GEF，GE∩GF＝G， 平面GEF平面PAD. 10．(2013·嘉峪关检测)如图1－2－57，平面α平面β，A，Cα，B，Dβ，点E，F分别在线段AB与CD上，且＝，求证；EF平面β. 1－2－57 【证明】　(1)若直线AB和CD共面， α∥β，平面ABDC与α，β分别交于AC，BD两直线， AC∥BD.又＝， EF∥AC∥BD，EF∥平面β. (2)若AB与CD异面，连结BC并在BC上取一点G，使得＝，则在BAC中，EGAC，AC平面α， EG∥α，又α∥β，EG∥β， 同理可得：GFBD，而BDβ. ∴GF∥β， EG∩GF＝G，平面EGFβ. 又EF?平面EGF，EF∥β. 综合(1)(2)得EFβ. 图1－2－58 11．如图1－2－58所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. (1)求证：lBC； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论． 【解】　法一　(1)因为BCAD， BC平面PAD，AD平面PAD， 所以BC平面PAD. 又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BCl. (2)平行．取PD的中点E，连结AE，NE，可以证得NEAM且NE＝AM. 可知四边形AMNE为平行四边形． 所以MNAE，又因为MN平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD. 法二　(1)由ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC. 又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以lAD