【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式课时训练 新人教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　) A．tan α＝－ B．cos α＝－ C．sin α＝－ D．tan α＝ 【解析】　由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，故B正确． 【答案】　B 2．已知α(，π)，sin α＝，则cos α等于(　　) A. B．－ C．－ D. 【解析】　α∈(，π)，cos α0，sin2α＋cos2α＝1.cos α＝－＝－. 【答案】　B 3．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　α是第四象限角，sin α0. 由tan α＝－得＝－， cos α＝－sin α， 由sin2α＋cos2α＝1得 sin2α＋(－sin α)2＝1， sin2α＝1，sin α＝±. ∵sin α0，sin α＝－. 【答案】　D 4．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　) A．－4 B．4 C．－8 D．8 【解析】　tan α＋＝＋ ＝＝. ∵sin α－cos α＝－，1－2sin αcos α＝， sin αcos α＝－，＝－8. 【答案】　C 5．若sin θ＝，cos θ＝，则m的值为(　　) A．0 B．8 C．0或8 D．3＜m＜9 【解析】　由sin2 θ＋cos2 θ＝1得 ()2＋()2＝1 解得m＝0或8，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6．(2013·长沙高一检测)若α为第三象限角，则＋的值为________． 【解析】　α为第三象限角， sin α0，cos α0， 原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3. 【答案】　－3 7．(2013·唐山高一检测)若＝10，则tan α的值为________． 【解析】　＝10， 4sin α－2cos α＝50cos α＋30sin α， 26sin α＝－52cos α，即sin α＝－2cos α. tan α＝－2. 【答案】　－2 8．(2013·德州高一检测)在△ABC中，sin A＝，则角A＝________. 【解析】　由题意知cos A＞0，即A为锐角． 将sin A＝两边平方得2sin2 A＝3cos A. 2cos2 A＋3cos A－2＝0， 解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)， A＝. 【答案】　 三、解答题 9．求证：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ·(1＋)＝＋. 【证明】　左边＝sin θ(1＋)＋cos θ·(1＋) ＝sin θ＋＋cos θ＋ ＝(sin θ＋)＋(cos θ＋) ＝()＋() ＝＋＝右边． 原等式成立． 10．若α2π，化简 ＋. 【解】　α2π，sin α0. ∴原式＝＋ ＝ ＋ ＝＋. sin α0， 原式＝－－ ＝－. 11．已知tan α＝3，求下列各式的值： (1)；　(2)2sin2α－3sin αcos α； (3). 【解】　因为已知tan α＝3，所以逆用公式把弦函数化成切函数． tan α＝3；cos α≠0， (1)原式＝＝ ＝＝＝－2＋. (2)原式＝ ＝ ＝＝＝. (3)法一： 原式＝ ＝＝. 法二：原式＝ ＝＝. 【教师备课资源】 1．利用sin α±cos α、sin α·cos α之间的关系求值 【典例】　已知sin α＋cos α＝－，α(0，π)，求tan α. 【思路探究】　由sin α＋cos α的变形求出sin α－cos α的值，再通过解方程求出sin α，cos α，从而求出tan α的值． 【自主解答】　sin α＋cos α＝－， ∴(sin α＋cos α)2＝(－)2， 2sin αcos α＝－＜0. α∈(0，π)，sin α＞0，cos α＜0， sin α－cos α＞0， sin α－cos α＝ ＝ ＝.② 由可得：sin α＝，cos α＝－， tan α＝＝－. 1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三个式子中，已知其中一个，可求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 2．求sin α＋cos α 或sin α－cos α的值时，要注意它们的符号． 已知－x0，sin x＋cos x＝，求sin x－cos x的值． 【解】　sin x＋cos x＝， sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝. 2sin xcos x＝－. ∴(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝. 又－x