【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 全称量词与存在量词课后知能检测 苏教版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 全称量词与存在量词课后知能检测 苏教版选修1-1 一、填空题下列命题：至少有一个x使x＋2x＋1＝0成立；对任意的x都有x＋2x＋1＝0成立；对任意的x都有x＋2x＋1＝0不成立；存在x使x＋2x＋1＝0成立．其中是________个．【解析】　①中的量词“至少有一个”和④中的量词“存在”都不是全称量词故这两个命题不是全称命题．②、③中的量词“任意的”是全称量词所以这两个命题是全称命题故有2个．【答案】　2有下列命题：R，x2＋x＋1＜0；R，x2＋x＋1＞0；Z，x2＝2；R，x2＝2.其中它的否定为假命题的是________．【解析】　②④为真命题故其否定为假命题．【答案】　②④命题“存在x∈R使得x＋x＋2≤0”是________命题(用真或假填空)．【解析】　∵Δ＝1－8＜0＋x＋2＞0恒成立不存在x∈R使x＋x＋2≤0.【答案】　假关于x的函数f(x)＝(ωx＋φ)有以下命题：R，f(x＋2π)＝f(x)；R，f(x＋1)＝f(x)；R，f(x)都不是偶R，使f(x)是奇函数．其中假命题的序号是________．【解析】　命题①显然错误；命题②当ω＝2时即合题意所以该命题正确；命题③当φ＝k＋(k∈Z)时(x)是偶函数所以该命题为假命题；当φ＝k(k∈Z)时(x)是奇函数所以命题④是真命题．【答案】　①③(2013·苏州高二检测)已知命题p：N，2n1 000，则綈p为________．【解析】　命题为存在性命题它的否定为全称命题．【答案】　N，2n≤1 000 6．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是________．【解析】　命题是全称命题它的否定是存在性命题．【答案】　存在一个能被2整除的整数不是偶数(2013·常熟高二检测)命题“R，－x＋2x－a0”是真命题则实数a的取值范围是________．【解析】　x∈R，使a－x＋2x＝－(x－1)＋1≤1.【答案】　a1(2013·泰州高二检测)已知命题p：“任意x∈[0]，a≥ex”，命题q：“存在x∈R＋4x＋a＝0”若命题p为真命题是假命题则实数a的取值范围是________．【解析】　当x∈[0]时[1，e]，∴a≥e；又q为假命题＝16－4a＜0即a＞4.综上当p为真命题为假命题时的取值范围是(4＋∞)．【答案】　(4＋∞)二、解答题指出下列命题中哪些是全称命题哪些是存在性命题并判断真假：(1)若a＞0且a≠1则对任意实数x＞0；(2)对任意实数x若x＜x则＜tan；(3) T∈R，使(x＋T)＝|；(4) x∈R，使x＋1＜0.【解】　(1)全称命题真；(2)全称命题假；(3)存在性命题假；(4)存在性命题假．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)p：不论m取何实数方程x＋x－m＝0必有实数根；(2)q：存在一个实数x使得x2＋x＋1≤0；(3)r：等圆的面积相等周长相等；(4)s：对任意角α都有＋＝1.【解】　(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m方程x＋x－m＝0有实数根”其否定形式是綈p：“存在实数m使得x＋x－m＝0没有实数根”当Δ＝1＋4m＜0时即m＜－时一元二次方程没有实数根所以綈p是真命题．(2)这一命题的否定形式是綈q：对所有x，都有x＋x＋1＞0.利用配方法可以验证綈q是一个真命题．(3)这一命题的否定形式是綈r：存在一对等圆其面积不相等或周长不相等由平面几何知识知綈r是一个假命题．(4)这一命题的否定形式是綈s：存在a∈R使＋由于命题s是真命题所以綈s是假命题．已知函数f(x)＝x－2x＋5.(1)是否存在实数m使不m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立并说明理由；(2)若存在一个实数x使不等式m－f(x)＞0成立求实数m的取值范围．【解】　(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)即m＞－x＋2x－5＝－(x－1)－4.要使m＞－(x－1)－4对于任意x∈R恒成立只需m＞－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立此时需m＞－4.(2)不等式m－f(x)＞0可化为m＞f(x)若存在一个实数x使不等式m＞f(x)成立只需m＞(x)min. 又f(x)＝(x－1)＋4(x)min＝4＞4.∴所求实数m的取值范围是(4＋∞)．