【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 全称量词与存在量词课后知能检测 苏教版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 全称量词与存在量词课后知能检测 苏教版选修2-1 一、填空题 1．下列有关命题“2 013≥2 012”的说法正确的是________． 是简单命题；是“p或q”形式的命题； 是“p且q”形式的命题；是“非p”形式的命题． 【解析】　错，该命题为“或”命题；正确；错误． 【答案】　 2．命题“两个全等三角形一定相似”的否命题是____________，命题的否定是________． 【解析】　根据否命题既否定条件又否定结论知，否命题：不全等的两个三角形不一定相似．因命题的否定只否定结论，所以命题的否定为：全等三角形不一定相似． 【答案】　不全等的两个三角形不一定相似　两个全等三角形不一定相似 3．(2013·扬州高二检测)以下四个命题： (1)直线a平行于直线b； (2)直线a平行于直线b或直线a平行于直线c； (3)直线a平行于直线b且直线a平行于直线c； (4)直线a不平行于直线b. 其中是pq形式的命题的序号为________， pq形式的命题的序号为________， 綈p形式的命题的序号为________． 【答案】　(2)、(3)、(4) 4．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为________，命题的否定为________． 【解析】　否命题同时否定条件和结论，命题的否定条件不变，否定结论． 【答案】　若a≥b，则2a≥2b　若a＜b，则2a≥2b 5．(2013·金华高二检测)“pq为假命题”是“綈p”为真命题的________条件． 【解析】　p∨q为假，p假，綈p真；反过来，若綈p真则p假，若q真则pq为真． 【答案】　充分不必要条件 6．若命题“p或q”与“p且q”中一真一假，则可能是________． p真、q假；p真、q真；綈p真、q假；p假、綈q真． 【解析】　p或q，p且q中一真一假，p且q为假，p或q为真，p，q一真一假，可能存在． 【答案】　 7．若命题p：不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p且q”“p或q”及“綈p”形式的新命题是真命题的是________． 【解析】　命题p是假命题，因为当a＜0或a＝0时解集与已知不同；命题q也是假命题，因为不知道a，b的大小关系，所以只有非p是真命题． 【答案】　綈p 8．(2013·银川质检)命题p：a2＋b20(a，bR)，命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，bR)，下列结论正确的是________． q∨p为真；p∧q为真；綈p为假；綈q为假． 【解析】　p假，q真，故qp真，pq假，綈p真，綈q假． 【答案】　 二、解答题 9．写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断它们的真假： (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角形互相垂直； (3)p：8＋7＝16，q：π3. 【解】　(1)“p或q”：3是9的约数或3是18的约数； “p且q”：3是9的约数且3是18的约数； “非p”：3不是9的约数． 因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假． (2)“p或q”：矩形的对角线相等或矩形的对角线互相垂直； “p且q”：矩形的对角线相等且互相垂直； “非p”：矩形的对角线不相等． 因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假． (3)p或q：8＋7＝16或π3； p且q：8＋7＝16且π3； 非p：8＋7≠16. 因为p假，q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真． 10．判断下列命题是“pq”“p∧q”“綈p”中哪种形式的命题，并判断真假： (1)16是自然数且是偶数； (2)5大于或等于2； (3)梯形不是平行四边形． 【解】　(1)“pq”形式，其中p：16是自然数，q：16是偶数，p为真命题，q为真命题，所以“pq”为真命题． (2)“pq”形式，其中p：5大于2，q：5＝2，p为真命题，q为假命题，所以“pq”为真命题． (3)“綈p”形式：p：梯形是平行四边形，为假命题，所以綈p为真命题． 11．(2013·南京高二检测)已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若pq为真，求实数a的取值范围． 【解】　当p为真命题时，a1.当q为真命题时，Δ＝4a2－16≥0， 解得a≤－2或a≥2. 因为pq为真， 所以p和q都是真命题， 所以实数a的取值范围是[2，＋∞).