【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 简单的逻辑联结词课后知能检测 新人教A版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 简单的逻辑联结词课后知能检测 新人教A版选修1-1 一、选择题 1．(2013·济南高二检测)若命题p：xA∩B，则“綈p”为(　　) A．xA且xB　　　　B．xA或xB C．xA且xB D．xA∪B 【解析】　p：xA∩B即xA且xB.故綈p为：xA或xB. 【答案】　B 2．已知命题p，q，则命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　p或q为真命题p且q为真命题，而p且q为真命题p或q为真命题． 【答案】　B 3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是(　　) A．(綈p)q　　　　　　　　　B．pq C．(綈p)(綈q) D．(綈p)(綈q) 【解析】　不难判断出命题p为真命题，而命题q是假命题，结合选项，只有“(綈p)(綈q)”为真命题． 【答案】　D 4．下列判断错误的是(　　) A．命题“p且q”的否定是“綈p或綈q” B．|a|＜1且|b|＜2是|a＋b|＜3的充要条件 C．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件 D．命题p：若MN＝M(M，N为两个集合)，则NM，命题q：5{2,3}，则命题“p且q”为真 【解析】　A正确；当a＝5，b＝－4时，有|a＋b|＜3|a|＜1且|b|＜2，故B错误，x＝1时，x2－3x＋2＝0，反之不成立，C正确；对于D：p为真命题，q也为真命题；故“p且q”为真，D对． 【答案】　B 5．(2013·临沂高二检测)p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是(　　) A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) 【解析】　要使“pq”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，即点p(x、y)即在直线上，也在曲线上，只有C满足． 【答案】　C 二、填空题 6．下列命题 命题“－1是偶数或奇数”； 命题“属于集合Q，也属于集合R”； 命题“”． 其中，真命题为________． 【解析】　－1为奇数，为真命题；为无理数，Q，为假命题；A?(A∪B)，为假命题． 【答案】　 7．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若pq为真命题，则x＝________，y＝________. 【解析】　由题意有解得 【答案】　3　－3 8．若“x[2,5]或x(－x,1)(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________． 【解析】　x∈[2,5]或x(－∞，1)[4，＋∞)，故x(－∞，1)[2，＋∞)，由于该命题为假命题，所以1≤x＜2，即x[1,2)． 【答案】　[1,2) 三、解答题 9．分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假． (1)命题p：正方形的两条对角线互相垂直，命题q：正方形的两条对角线相等； (2)命题p：“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件； 命题q：若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于y轴对称，则φ＝. 【解】　(1)因为p、q均为真命题， p∧q，pq为真，綈p为假命题． (2)由x2－3x－4＝0，得x＝4或x＝－1. 命题p是真命题， 又函数f(x)的图象关于y轴对称， φ＝kπ＋(kZ)，则命题q是假命题． 由于p真，q假， 綈p、pq为假命题，pq为真命题． 10．已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y＝loga(x－1)在(1，＋∞)上单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(a－2)x＋4与x轴交于不同的两点．若“綈p且q”为真命题，求实数a的取值范围． 【解】　由函数y＝loga(x－1)在(1，＋∞)上单调递减，知0＜a＜1. 若曲线y＝x2＋(a－2)x＋4与x轴交于不同的两点， 则(a－2)2－16＞0， 即a＜－2或a＞6. 又a＞0且a≠1，∴a＞6. 又因为“綈p且q”为真命题，所以p为假命题，q为真命题，于是有所以a＞6. 因此，所求实数a的取值范围是(6，＋∞)． 11．已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m. (1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若m＝5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围． 【解】　p：－2≤x≤6，q：2－m≤x≤2＋m(m＞0)． (1)p是q的充分条件 解之得m≥4. 故实数m的取值范围是[4，＋∞)． (2)当m＝5时，q：－3≤x≤7. “p或q”为真命题，“p且q”为假命题， p、q一真一假， －3≤x＜－2或6＜x≤7. 因此，实数x的取值范围是[－3，－2)(6,7].