【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 绝对值不等式的解法课后知能检测 新人教B版选修4-5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 绝对值不等式的解法课后知能检测 新人教B版选修4-5 一、选择题 1．(2013·大纲全国卷)不等式|x2－2|＜2的解集是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－1,0)(0,1) D．(－2,0)(0,2) 【解析】　由|x2－2|＜2，得－2＜x2－2＜2，即0＜x2＜4，所以－2＜x＜0或0＜x＜2，故解集为(－2,0)(0,2)． 【答案】　D 2．不等式||的解集是(　　) A．(0,2) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，0)(2，＋∞) 【解析】　由绝对值的意义知||等价于0，即x(x－2)0，解之得0x2. 【答案】　A 3．(2013·大连模拟)若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 【解析】　由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|， 等价于|a－2|≥a，即a≤1. 故实数a的最大值为1. 【答案】　B 4．函数y＝|x－1|＋|x－2| A．图象无对称轴，且在R上不单调 B．图象无对称轴，且在R上单调递增 C．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调 D．图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增 【解析】　原函数可化为： y＝ 其图象如图所示： 由图象知C正确． 【答案】　C 二、填空题 5．已知不等式|x－2|a(a0)的解集为{x|－1xb}，则a＋2b＝________. 【解析】　不等式|x－2|a－ax－2a， 所以不等式的解集为{x|2－ax2＋a}． 由题意，知{x|2－ax2＋a}＝{x|－1xb}． 解得 a＋2b＝3＋10＝13. 【答案】　13 6．(2012·江西高考)在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________． 【解析】　法一　当x时，原不等式转化为4x≤6x≤；当－≤x≤时，原不等式转化为2≤6，恒成立；当x－时，原不等式转化为－4x≤6x≥－.由上综合知，原不等式的解集为{x|－≤x≤}． 法二　原不等式可化为|x－|＋|x＋|≤3，其几何意义为数轴上到，－两点的距离之和不超过3的点的集合，数形结合知，当x＝或x＝－时，到，－两点的距离之和恰好为3，故当－≤x≤时，满足题意，则原不等式的解集为{x|－≤x≤}． 【答案】　{x|－≤x≤} 三、解答题 7．已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4. (1)解不等式f(x)≤1； (2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围． 【解】　(1)依题意，f(x)≤1，即|x－3|≤3. －3≤x－3≤3，0≤x≤6， 因此不等式f(x)≤1的解集为[0,6]． (2)f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6≥|(x－3)－(x＋1)|－6＝－2， f(x)－g(x)的最小值为－2， 要使f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R. 应有m＋1≤－2，m≤－3， 故实数m的取值范围是(－∞，－3]． 8．(2013·课标全国卷)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； (2)设a＞－1时，且当x[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． 【解】　(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0. 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3， 则y＝ 其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y＜0，所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}． (2)当x[－，)时，f(x)＝1＋a， 不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3， 所以x≥a－2对x[－，)都成立，故－≥a－2，即a≤. 从而a的取值范围是(－1，]． 9．如图1－1－3所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和． (1)将y表示为x的函数； (2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？ 图1－1－3 【解】　(1)依题意y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30. (2)由题意，x满足(*) ①当0≤x≤10时，不等式组(*)化为4(10－x)＋6(20－x)≤70， 解之得9≤x≤10； 当10x20时，不等式组(*)化为4(x－10)＋6(20－x)≤70， 解之得10x20； 当20≤x≤30时，不等式组(*)化为4(x－10)＋6(x－20)≤70， 解之得20≤x≤23. 综合知，x的取值范围是9≤x≤23. 教师备选 10．已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a0)．