【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 二项式定理课后知能检测 新人教A版选修2-3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 二项式定理课后知能检测 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于(　　) A．(x－1)3　　　　　　B．(x－2)3 C．x3 D．(x＋1)3 【解析】　S＝[(x－1)＋1]3＝x3. 【答案】　C 2．(2012·天津高考)在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为(　　) A．10　　　B．－10　　　C．40　　　D．－40 【解析】　Tk＋1＝(－1)kC·(2x2)5－k·x－k＝(－1)kC·25－k·x10－3k，令10－3k＝1k＝3，x的系数为－C·22＝－40. 【答案】　D 3．已知(x－)7的展开式的第4项等于5，则x等于(　　) A. B．－ C．7 D．－7 【解析】　T4＝Cx4(－)3＝5，x＝－. 【答案】　B 4．(2013·辽宁高考)使n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】　Tr＋1＝C(3x)n－rr＝，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0，当r＝2，n＝5时成立． 【答案】　B 5．(1＋3x)n(其中nN且n≥6)的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】　二项式(1＋3x)n的展开式的通项是 Tr＋1＝C1n－r·(3x)r＝C·3r·xr.依题意得 C·35＝C·36，即 ＝3×(n≥6)， 得n＝7. 【答案】　B 二、填空题 6．若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是________． 【解析】　由得 解得＜x＜. 【答案】　(，) 7．(2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A＝________. 【解析】　Tr＋1＝C()5－r(－)r＝C(－1)rx－，令－＝0，得r＝3，所以A＝－C＝－10. 【答案】　－10 8．在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项． 【解析】　二项展开式的通项公式Tk＋1＝Cx20－k·(y)k＝C()kx20－kyk(0≤k≤20)．要使系数为有理数，则k必为4的倍数，所以k可为0,4,8,12,16,20共6项，故系数为有理数的项共有6项． 【答案】　6 三、解答题 9．已知(3－)10的展开式，求 (1)展开式第四项的二项式系数； (2)展开式中第四项的系数； (3)第四项． 【解】　(3－)10的展开式的通项是 Tk＋1＝C(3)10－k(－)k (1)展开式第四项的二项式系数为当k＝3时，C＝120. (2)展开式中第四项的系数为(－)3·C·37＝－77 760. (3)展开式中的第四项为： ＝－77 760. 10．若二项式(x－)6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，求a的值． 【解】　Tr＋1＝Cx6－r(－)r＝， 令r＝2，得A＝C·a2＝15a2； 令r＝4，得B＝C·a4＝15a4. 由B＝4A可得a2＝4，又a＞0， 所以a＝2. 11．在二项式(－)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． (1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项． 【解】　Tr＋1＝C()n－r(－)r 由前三项系数的绝对值成等差数列， 得C＋(－)2C＝2×C， 解这个方程得n＝8或n＝1(舍去)． (1)展开式的第4项为： (2)当－r＝0，即r＝4时，常数项为(－)4C＝.