【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 利用导学判断函数的单调性课后知能检测 新人教B版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 利用导学判断函数的单调性课后知能检测 新人教B版选修2-2 一、选择题 1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 【解析】　f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，令f′(x)0，即ex(x－2)0得x2，因此函数f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)． 【答案】　D 2．设y＝x－ln x，则此函数在区间(0,1)内为(　　) A．单调递增 B．有增有减 C．单调递减 D．不确定 【解析】　y′＝1－，当x(0,1)时，y′0，则函数y＝x－ln x在区间(0,1)内单调递减． 【答案】　C 3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[0,1] C．(－∞，1] D．(0,1) 【解析】　f′(x)＝3x2－2ax－1.由题意知，不等式3x2－2ax－1≤0在x(0,1)内恒成立． 即a≥1. 当a＝1时，f′(x)＝3x2－2x－1不恒为0，故实数a的取值范围是[1，＋∞)． 【答案】　A 4．已知函数f(x)，g(x)满足当xR时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，若ab，则有(　　) A．f(a)·g(a)＝f(b)g(b) B．f(a)g(a)f(b)g(b) C．f(a)g(a)f(b)g(b) D．f(a)g(a)与f(b)g(b)的大小关系不定 【解析】　由题意知[f(x)g(x)]′0，从而f(x)g(x)在R上是增函数，又ab，f(a)g(a)f(b)g(b)． 【答案】　B 5．(2013·大连高二检测)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，f′(x)2.则f(x)2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 【解析】　构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)， 则g(－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f′(x)2. g′(x)＝f′(x)－20，g(x)是R上的增函数． f(x)2x＋4g(x)0?g(x)g(－1)， x－1. 【答案】　B 二、填空题 6．当x1时，lnx＋与1的大小关系为ln x＋________1(填“”或“”)． 【解析】　设f(x)＝ln x＋，则f′(x)＝－＝，x1，f′(x)0. ∴函数f(x)在[1，＋∞)内为增函数，故当x1时，f(x)f(1)＝1. 从而ln x＋1. 【答案】　 7．若函数y＝－x3＋bx在定义域内不单调，则b的取值范围是________． 【解析】　若函数y＝－x3＋bx在定义域内不单调，则其导数y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b0. 【答案】　(0，＋∞) 8．(2013·广州高二检测)已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)内单调递减，则实数a的取值范围为________． 【解析】　f′(x)＝且函数f(x)在(－2，＋∞)上单调递减，f′(x)≤0在(－2，＋∞)上恒成立． a≤. 当a＝ 时，f′(x)＝0恒成立，不合题意，应舍去． a. 【答案】　a 三、解答题 9．(2013·广东高考改编)设函数f(x)＝(x－1)ex－x2.求函数f(x)的单调区间． 【解】　f(x)＝(x－1)ex－x2， f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)． 由f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝ln 20. 由f′(x)0，得x0或xln 2. 由f′(x)0，得0xln 2. 所以函数f(x)的单调增区间为(－∞，0)和(ln 2，＋∞)，单调减区间为(0，ln 2)． 10．已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(－1,1)． (2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围． 【解】　f′(x)＝3x2－a. (1)f(x)的单调减区间是(－1,1)， －1x1是f′(x)0的解， x＝±1是方程3x2－a＝0的两根，所以a＝3. (2)f(x)在R上是增函数， f′(x)＝3x2－a≥0对xR恒成立， 即a≤3x2对xR恒成立． y＝3x2在R上的最小值为0. a≤0. 11．设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax(a0)． (1)求f(x)的单调区间． (2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x[1，e]恒成立． 【解】　(1) f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x0， f′(x)＝－2x＋a ＝－， 由于a0，f(x)的增区间为(0，a)，减区间(a，＋∞)． (2)由题意得，f(1)＝a－1≥e－1， 即a≥e， 由(1)知f(x)在[1