【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 单调性课后知能检测 苏教版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 单调性课后知能检测 苏教版选修2-2 一、填空题1．已知函数y＝f(x)的导函数的图象如图1－3－1所示则函数y＝f(x)的单调增区间为________单调减区间为________． 图1－3－1【解析】　由f′(x)的图象知x＞6时(x)＜0；当x＜6时(x)＞0.(x)的增区间为(－∞)，单调减区间为(6＋∞)．【答案】　(－∞)　(6＋∞)2．函数y＝4x＋的增区间是________．【解析】　y′＝8x－＝＝令y′＞0则x＞单调增区间为(＋∞)．【答案】　(＋∞)3．(2013·苏州高二检测)已知函数f(x)＝x(x∈R)，若a＜b＜－1则f(a)________f(b)．【解析】　f′(x)＝＋x＝x(x＋1)．＜－1时(x)＜0(x)在(－∞－1)内为减函数(a)＞f(b)．【答案】　＞4．若函数y＝＋ax为R上的增函数则实数a的取值范围是________．【解析】　y′＝＋a令y′≥0可得a≥－故a≥1.【答案】　[1＋∞)5．已知函数f(x)＝x＋x＋mx＋1在R上不是单调函数则实数m的取值范围是________．【解析】　f′(x)＝3x＋2x＋m.(x)在Rf′(x)有两个相异零点＝4－12m＞0＜【答案】　(－∞) 6．已知f(x)＝＋则f()，f(2)与f(3)的大小关系是________．【解析】　f(x)的定义域为(0＋∞)(x)＝＋＞0(x)在(0＋∞)上是增函数故f(3)＞f()＞f(2)．【答案】　f(3)＞f()＞f(2)7．(2013·南京高二检测)若f(x)＝－＋b(x＋2)在(－1＋∞)上是减函数则b的取值范围是________．【解析】　f′(x)＝－x＋x＞－1时(x)＜0即－x＋＜0＞＜x(x＋2)＝x＋2x＝(x＋1)－1.＞－1时(x＋1)－1＞－1－1.【答案】　(－∞－1]8．(2013·大连高二检测)函数f(x)的定义域为R(－1)＝2对任意x∈R(x)＞2则f(x)＞2x＋4的解集为________．【解析】　令f(x)－2x－4＝g(x)则g′(x)＝f′(x)－2.(x)＞0则g(x)在R上是增函数．又f(－1)＝2(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0从而g(x)＞g(－1)＞－1.【答案】　{x|x＞－1}二、解答题9．求函数f(x)＝－＋1的单调区间．【解】　f′(x)＝－x＝且f(x)定义域(0＋∞)令f′(x)＞0得1－2x＞0＜x＜令f′(x)＜0得1－2x＜0＞所以函数f(x)的增区间为(0)，减区间为(＋∞)．10．(2012·陕西高考改编)设函数f(x)＝x＋bx＋(n∈N＋R)．设n≥2＝1＝－1证明：(x)在区间()内存在惟一零点．【证明】　b＝1＝－1时(x)＝x＋x－1.()fn(1)＝(－)×10(x)在()内存在零点．又当x∈()时(x)＝nx－1＋10(x)在()上是单调fn(x)在()内存在惟一零点．11．已知f(x)＝－ax－1.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增求a的取值范围．【解】　(1)∵f(x)＝－ax－1(x)＝－a.令f′(x)≥0得当a≤0时有f′(x0在R上恒成立；当a＞0时有x≥综上当a≤0时(x)的单调递增区间为(－∞＋∞)；当a＞0时(x)的单调递增区间为[＋∞)．(2)∵f(x)＝－ax－1(x)＝－a.(x)在R上单调递增(x)＝－a≥0恒成立即a≤R恒成立．R时(0，＋∞)因此实数a的取值范围是(－∞]．