【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课时训练 新人教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课时训练 新人教版必修2 一、选择题 1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表达正确的个数是(　　) A∈a，aα?A?α；A∈a，aα?A∈α； A?a，aα?A?α；A∈a，aα?A?α. A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【解析】　不正确，如a∩α＝A；不正确，“a∈α”表述错误；不正确，如图所示，Aa，aα，但Aα；不正确．“Aα”表述错误． 【答案】　A 2．如图所示是表示两个相交平面，其中画法正确的是(　　) 【解析】　依据的是空间图形的画法要求及平面的基本性质．A不正确，因为图中没有标出两平面的交线；B不正确，在空间图形中，被某一平面遮住的部分应画成虚线或不画；C不正确，因为图形要表示两个相交平面，而不是要画两个平面四边形的摆放情况．两个相交平面必须相交于一条直线而不是一个点；D正确． 【答案】　D 3．(2013·邵阳高一检测)在下列三个判断：正确的个数为(　　) 两条相交的直线确定一个平面； 两条平行的直线确定一个平面； 一条直线和直线外一点确定一个平面 A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　正确，如图a所示，l1∩l2＝P，分别在l1，l2上取点R，Q，则易知P、Q、R三点不共线，故三点必确定一个平面，故l1与l2必确定一个平面．正确，如图b，在l1 上任取一点P，在l2上任取两点Q，R，显然P，Q，R三点不共线，故可确定一个平面，故正确，同理可证正确． 【答案】　D 4．在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P(　　) A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上 C．在直线AC或BD上 D．不在直线AC上，也不在直线BD上 【解析】　如图所示， EF?平面ABC，HG平面ACD， EF∩HG＝P， P∈平面ABC， P平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD＝AC， P∈AC， 故选B. 【答案】　B 5．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中(　　) A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 【解析】　如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确． 【答案】　B 二、填空题 6．看图填空： (1)AC∩BD＝________； (2)平面AB1∩平面A1C1＝________； (3)平面A1C1CA∩平面AC＝________； (4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________； (5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C＝________； (6)A1B1∩B1B∩B1C1＝________. 图2－1－5 【答案】　(1)O　(2)A1B1　(3)AC　(4)OO1　(5)B1　(6)B1 7．经过空间任意三点可以作________个平面． 【解析】　若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面． 【答案】　一个或无数 8．如图2－1－6所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是________． A、M、O三点共线； A、M、O、A1四点共面； A、O、C、M四点共面； B、B1、O、M四点共面． 图2－1－6 【解析】　因为A、M、O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A、M、O三点共线，从而易知均正确． 【答案】　 三、解答题 9．如图2－1－7，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线． 图2－1－7 【解】　根据公理3，只要找到两平面的两个公共点即可． 如图，设A1C1∩B1D1＝O1. O1∈A1C1，A1C1平面ACC1A1， O1∈平面ACC1A1. 又O1∈B1D1，B1D1?平面AB1D1， O1∈平面AB1D1. O1是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点． 而点A显然也是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点． 连接AO1，根据公理3知AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线． 图2－1－8 10．(2013·临沂高一检测)如图2－1－8所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点． 【证明】　(1)分别连接EF，A1B，D1C. E，F分别是AB和AA1的中点，EF綊A1B. 又A1D1綊B1C1綊BC. 四边形A1D1CB是平行四边形， A1B∥CD1，从而EFCD1. 由推论3，EF与CD1确定一个平面． E，F，D1，C四点共面． (2)如图所示，EF綊CD1，