【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 相似三角形的判定课后知能检测 新人教A版选修4-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 相似三角形的判定课后知能检测 新人教A版选修4-1 一、选择题 1. 如图1－3－12，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是(　　) 图1－3－12 【解析】　ABC中，AB＝，BC＝2，ABC＝135°. 选项A的三角形，有一个内角为135°，且该角的两边长分别为1和，根据相似三角形的判定定理2知，两三角形相似，故选A. 【答案】　A 图1－3－13 2．如图1－3－13，在ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且＝，下列结论中正确的是(　　) A．ABM∽△ACB B．ANC∽△AMB C．ANC∽△ACM D．CMN∽△BCA 【解析】　CM＝CN，CMN＝CNM， AMB＝CNM＋MCN， ANC＝CMN＋MCN， AMB＝ANC. 又＝，ANC∽△AMB. 【答案】　B 图1－3－14 3．如图1－3－14，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　AF⊥DE， Rt△DAO∽Rt△DEA， ＝＝. 【答案】　D 图1－3－15 4．如图1－3－15所示，已知点E、F分别是ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG＝2，则CF的长为(　　) A．4 B．4.5 C．5 D．6 【解析】　E、F分别是ABC中AC、AB边的中点，FE∥BC，由相似三角形的预备定理，得FEG∽△CBG， ＝＝. 又FG＝2，GC＝4，CF＝6. 【答案】　D 二、填空题 图1－3－16 5．(2013·洛阳模拟)如图1－3－16，B＝D，AEBC，ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________. 【解析】　由于B＝D，AEB＝ACD，所以AEB∽△ACD，从而得＝，所以AE＝＝2. 【答案】　2 图1－3－17 6．如图1－3－17，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DEEC＝12，则BFBE＝________. 【解析】　DE∶EC＝12， DC∶EC＝32，AB∶EC＝32. ∵AB∥EC，ABF∽△CEF， ＝＝，＝. 【答案】　35 图1－3－18 三、解答题 7．如图1－3－18所示，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F. 求证：(1)ABE∽△ADF； (2)EAF∽△ABC. 【证明】　(1)由题意可知，D＝B，AEB＝AFD＝90°， ABE∽△ADF. (2)由(1)知ABE∽△ADF， ＝，BAE＝DAF， 又AD＝BC，＝. AF⊥CD，CDAB，AB⊥AF. ∴∠BAE＋EAF＝90°. 又AE⊥BC，BAE＋B＝90° EAF＝B，ABC∽△EAF. 图1－3－19 8．已知如图1－3－19，ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于点F. 求证：BP2＝PE·PF. 【证明】　连接PC. AB＝AC，ABC＝ACB. ∵AD是中线，AD垂直平分BC， PB＝PC， PBD＝PCD. ∴∠ABP＝ACP. 又CF∥AB， ABP＝F＝ACP， 而CPE＝FPC. ∴△PCE∽△PFC. ∴＝，PC2＝PE·PF， 即BP2＝PE·PF. 图1－3－20 9．如图1－3－20，某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水主管道交于E处，EC＝500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负责修建，每米造价800元． (1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出该路线； (2)求出各厂所修建的自来水管道的最低造价各是多少元？ 【解】　(1)如图，过B，C，D分别作AN的垂线段BH，CF，DG交AN于H，F，G，BH，CF，DG即为所求的造价最低的管道路线． (2)在RtABE中，AB＝900米， BE＝1 700－500＝1 200米， AE＝＝1 500(米)， 由ABE∽△CFE，得到＝， 即＝， 可得CF＝300(米)．由BHE∽△CFE， 得＝， 即＝，可得BH＝720(米)． 由ABE∽△DGA，得＝， 即＝， 可得DG＝1020(米)． 所以，B，C，D三厂所建自来水管道的最低造价分别是720×800＝576 000(元)，300×800＝240 000(元)，1 020×800＝816 000(元)． 10．如图，ABC中，D是BC的中点，M是A