【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.2 函数的极值与导数课后知能检测 新人教A版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.2 函数的极值与导数课后知能检测 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．(2012·陕西高考)设函数f(x)＝＋ln x，则(　　) A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 【解析】　f′(x)＝－，令f′(x)＝0，即－＝0得x＝2， 当x(0,2)时，f′(x)0，当x(2，＋∞)时，f′(x)0. 因此x＝2为f(x)的极小值点，故选D. 【答案】　D 2．(2013·威海高二检测)函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　) A．0b1　　　　　　　　B．b0 C．b0 D．b 【解析】　f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则有即0b1，故选A. 【答案】　A 3．设aR，若函数y＝ex＋ax，xR有大于零的极值点，则(　　) A．a＜－1　　　　　　　　B．a＞－1 C．a＜1 D．a＞1 【解析】　y′＝ex＋a，由y′＝0，得ex＝－a， 设函数的极值点为x0(x0＞0)，则－a＝ex0＞1， 所以a＜－1. 【答案】　A 4．设函数f(x)＝x－ln x(x0)，则y＝f(x)(　　) A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点 B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点 C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 【解析】　由题意，得f′(x)＝－＝.令f′(x)0，得x3；令f′(x)0，得0x3；令f′(x)＝0，得x＝3，故函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln 30；又f(1)＝，f(e)＝－10，f()＝＋10，故选D. 【答案】　D 5．如图1－3－6是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x＋x等于(　　) 图1－3－6 A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d图象过点(0,0)，(1,0)，(2,0)，得d＝0，b＋c＋1＝0,4b＋2c＋8＝0，则b＝－3，c＝2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c＝3x2－6x＋2，且x1，x2是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的两个极值点，即x1，x2是方程3x2－6x＋2＝0的实根，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝. 【答案】　C 二、填空题 6．(2013·佛山高二检测)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值． 【解析】　由题意得f′(x)＝3x2－6x＝3x·(x－2)． 当x0时，f′(x)0；当0x2时，f′(x)0； 当x2时，f′(x)0.故当x＝2时取得极小值． 【答案】　2 7．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图1－3－7所示，给出下列判断： 图1－3－7 (1)函数y＝f(x)在区间(－3，－)内单调递增； (2)函数y＝f(x)在区间(－，3)内单调递减； (3)函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增； (4)当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值； (5)当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值． 则上述判断中正确的是________． 【解析】　由导函数的图象知： 当x(－∞，－2)时，f′(x)0，f(x)单调递减； 当x(－2,2)时，f′(x)0，f(x)单调递增； 当x(2,4)时，f′(x)0，f(x)单调递减； 当x(4，＋∞)时，f′(x)0，f(x)单调递增； 在x＝－2时，f(x)取极小值； 在x＝2时，f(x)取极大值； 在x＝4时，f(x)取极小值． 所以只有(3)正确． 【答案】　(3) 8．已知关于x的函数f(x)＝－x3＋bx2＋cx＋bc，如果函数f(x)在x＝1处取极值－，则b＝________，c＝________. 【解析】　f′(x)＝－x2＋2bx＋c由 解得或 若b＝1，c＝－1，则f′(x)＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2≤0，此时f(x)没有极值； 若b＝－1，c＝3，则f′(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)， 当－3x1时，f′(x)0， 当x1时，f′(x)0， 所以当x＝1时，f(x)有极大值－. 故b＝－1，c＝3即为所求． 【答案】　－1　3 三、解答题 9．已知函数f(x)＝x3－x2－x. (1)求f(x)的极值； (2)画出它的大致图象； (3)指出y＝f(x)零点的个数． 【解】　(1)由已知得f′(x)＝3x2－2x－1＝0， 解得x1＝－，x2＝1， 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－) － (－，1) 1