【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.2 球的体积和表面积课时训练 新人教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.2 球的体积和表面积课时训练 新人教版必修2 一、选择题 1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(　　) A．异面　　　　　　　B．平行 C．相交 D．以上都有可能 【解析】　如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中直线AD1在平面AA1D1D中，直线BB1，BC1分别在平面BB1C1C中但AD1BC1，AD1与BB1异面，又直线AB在平面ABCD中，显然AD1∩AB＝A. 【答案】　D 2．(2013·郑州高一检测)下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(　　) 【解析】　易知选项A，B中PQRS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线． 【答案】　C 3．下面四种说法： 若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面； 若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交； 若ab，则a、b与c所成的角相等； 若ab，bc，则ac.其中正确的个数是(　　) A．4　　　B．3 C．2　　　D．1 【解析】　若a、b异面，b、c异面，则a、c相交、平行、异面均有可能，故不对．若a、b相交，b、c相交，则a、c相交、平行、异面均有可能，故不对．若ab，bc，则a、c平行、相交、异面均有可能，故不对．正确． 【答案】　D 图2－1－14 4．(2013·信阳高一检测)如图2－1－14正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 【解析】　连接BC1、A1C1，BC1∥AD1，异面直线A1B与AD1所成的角即为直线A1B与BC1所成的角． 在A1BC1中，A1B＝BC1＝A1C1， A1BC1＝60°.故异面直线A1B与AD1所成角为60°. 【答案】　C 图2－1－15 5．(2013·威海高一检测)如图2－1－15，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　) A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE，B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 【解析】　由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC中点，ABC为正三角形，所以AEBC，D错误．综上所述，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6．直线a，b，c，d满足ab，bc，cd，则a与d的位置关系是________． 【解析】　a∥b，bc，cd，由公理4可知ad. 【答案】　平行 7．若ABA′B′，ACA′C′，则下列结论： BAC＝B′A′C′； ABC＋A′B′C′＝180°； ACB＝A′C′B′或ACB＋A′C′B′＝180°.一定成立的是________． 【解析】　AB∥A′B′，ACA′C′， ACB＝A′C′B′或ACB＋A′C′B′＝180°. 【答案】　 8．一个正方体纸盒展开后如图2－1－16所示，在原正方体纸盒中有如下结论： 图2－1－16 AB⊥EF；AB与CM所成的角为60°；EF与MN是异面直线；MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为________． 【解析】　把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确． 【答案】　 三、解答题 9．如图2－1－17，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小． 图2－1－17 【解】　如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，GA1，GC1. 则OGB1D，EFA1C1. 于是GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角． GA1＝GC1，O为A1C1的中点， GO⊥A1C1. 故异面直线DB1与EF所成的角为90°. 10．如图2－1－18，设E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且＝＝λ，＝＝μ，求证： (1)当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形； (2)当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形． 图2－1－18【证明】　在ABD中，＝＝λ， EH∥BD，且EH＝λBD.在CBD中， ＝＝μ， FG∥BD，且FG＝μBD.于是EHFG. 故顶点E，F，G，H在由EH和FG确定的平面内． (1)当λ＝μ时，EH＝FG，故四边形EFGH