【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.2 第1课时 余弦函数的图像与性质课后知能检测 新人教B版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.2-第1课时 余弦函数的图像与性质课后知能检测 新人教B版必修4 一、选择题 1．已知函数y＝cos x(xR)，下面结论错误的个数是(　　) 函数f(x)的最小正周期为2π； 函数f(x)在区间[0，]上是增函数； 函数f(x)的图象关于直线x＝0对称； 函数f(x)是奇函数． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　余弦函数的最小正周期是2π，在[0，]上是减函数，图象关于x＝0对称，是偶函数，故错误． 【答案】　C 2．从函数y＝sin x，x[0,2π]的图象来看，对应于sin x＝的x有(　　) A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值 【解析】　当x[0,2π]时，sin＝sin＝. 【答案】　B 3．函数y＝1－2cosx的最小值，最大值分别是(　　) A．－1,3 B．－1,1 C．0,3 D．0,1 【解析】　cosx∈[－1,1]，－2cosx[－2,2]， y＝1－2cosx[－1,3]， ymin＝－1，ymax＝3. 【答案】　A 4．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°cos 10°sin 168° B．sin 168°sin 11°cos 10° C．sin 11°sin 168°cos 10° D．sin 168°cos 10°sin 11° 【解析】　sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12° ＝cos 78°，sin 11°＝cos(90°－79°)＝cos 79°. 由余弦函数的单调性得cos 79°cos 78°cos 10°，即sin 11°sin 168°cos 10°. 【答案】　C 5．设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 【解析】　将f(x)向右平移个单位长度得g(x)＝f(x－)＝cos[ω(x－)] ＝cos(ωx－ω)，则－ω＝2kπ， ω＝－6k，又ω＞0，k＜0，当k＝－1时， ω有最小值6，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6．函数y＝2cos(－ωx)的最小正周期为4π，则ω＝_____________________. 【解析】　4π＝，ω＝±. 【答案】　± 7．利用余弦曲线，写出满足cos x0，x[0,2π]的x的区间是__________． 【解析】　画出y＝cos x，x[0,2π]上的图象如下图所示． cos x0的区间为[0，)(，2π]． 【答案】　[0，)(，2π] 8．若已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)＝sin 2x＋cos x．则x0时，f(x)＝__________. 【解析】　当x0时，－x0，f(－x)＝sin(－2x)＋cos(－x)， f(－x)＝－sin 2x＋cos x. f(x)为奇函数， f(x)＝－f(－x)， f(x)＝－(－sin 2x＋cos x)＝sin 2x－cos x. 【答案】　sin 2x－cos x 三、解答题 9．判断下列函数的奇偶性： (1)y＝； (2)y＝. 【解】　(1)要使函数有意义，须有sin (cos x)≥0， 又cos x∈[－1,1]，cos x∈[0,1]， 函数的定义域为 {x|2kπ－≤x≤2kπ＋，kZ}， 关于原点对称， 又f(－x)＝＝＝f(x)， y＝是偶函数． (2)要使函数有意义， 须有sin x－cos x≠0， 即x≠kπ＋，kZ， 函数的定义域为{x|x≠kπ＋，kZ}，不关于原点对称， y＝既不是奇函数也不是偶函数． 10．已知函数y＝cos x＋|cos x|. (1)画出函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出这个函数的单调区间． 【解】　(1)y＝cos x＋|cos x| ＝ 函数图象如图所示． (2)由图象知函数是周期函数，且它的周期是2π. (3)由图象知函数的单调增区间为[2kπ－，2kπ](kZ)． 11．已知函数f(x)＝2cos ωx(ω＞0)，且函数y＝f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求f()的值； (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间． 【解】　(1)f(x)的周期T＝π，故＝π，ω＝2. f(x)＝2cos 2x.f()＝2cos ＝. (2)将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝f(x－)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y＝f(－)的图象， 所以g(x)＝f