【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.2 第2课时 正切函数的图像与性质课后知能检测 新人教B版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.2-第2课时 正切函数的图像与性质课后知能检测 新人教B版必修4 一、选择题1．下列说法正确的是(　　) A．y＝tan x是增函数 B．y＝tan x在第一象限是增函数 C．y＝tan x在每个区间(kπ－，kπ＋)(kZ)内是增函数 D．y＝tan x在某一区间上是减函数 【解析】　由y＝tan x是周期函数，知A、B不正确．又y＝tan x在(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是增函数，没有减区间，∴C正确，D错误． 【答案】　C 2．函数y＝tan(x＋)，xR且x≠π＋kπ，kZ的一个对称中心是(　　) A．(0,0)　　　　　　　 B．(，0) C．(π，0) D．(π，0) 【解析】　由x＋＝，kZ，得x＝π－， 令k＝2，得x＝π. 【答案】　C 3．函数f(x)＝tan ωx(ω0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为，则f()的值是(　　) A．0 B. C．1 D. 【解析】　正切函数图象上的相邻两支曲线之间的距离为周期T，则＝，所以ω＝4，从而f()＝tan(4×)＝tan＝. 【答案】　D 4．下列各式中正确的是(　　) A．tan ＞tan B．tan(－)＜tan(－) C．tan 4＞tan 3 D．tan 281°＞tan 665° 【解析】　对于A，tan ＜0，tan ＞0. 对于B，tan(－)＝tan(－)＝－tan ＝－1， tan(－)＝tan(－)＝－tan ＜－tan . tan(－)＞tan(－)． 对于D，tan 281°＝tan 101°＜tan 665°＝tan 125°.故选C. 【答案】　C 5．函数y＝lg(1＋tan x)的定义域是(　　) A．(kπ－，kπ＋)(kZ) B．(kπ－，kπ＋)(kZ) C．(kπ－，kπ＋)(kZ) D．(kπ－，kπ＋)(kZ) 【解析】　由题意得1＋tan x＞0，即tan x＞－1， 由正切函数的图象得 kπ－＜x＜kπ＋(kZ)． 【答案】　C 二、填空题 6．函数y＝的奇偶性是________． 【解析】　由得：x≠kπ＋且x≠(2k＋1)π， kZ. ∴函数的定义域关于原点对称． 又f(－x)＝＝＝－f(x)， 函数y＝为奇函数． 【答案】　奇函数 7．(2013·南通高一检测)f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________. 【解析】　f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7， asin 5＋btan 5＝6， f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1 ＝－(asin 5＋btan 5)＋1 ＝－6＋1＝－5. 【答案】　－5 8．已知函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围为__________． 【解析】　由题意可知ω0，又(ω，－ω)(－，)． 故－1≤ω0. 【答案】　－1≤ω0 三、解答题 9．求函数y＝tan(3x－)的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性． 【解】　由3x－≠kπ＋，kZ， 得x≠＋，kZ. ∴所求定义域为{x|xR，且x≠＋，kZ}． 值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数． 在区间(－，＋)(kZ)上是增函数． 10．利用函数图象，解不等式－1≤tan x≤. 【解】　作出函数y＝tan x的图象，如图所示．观察图象可得：在(－，)内，满足条件的x为－≤x≤，由正切函数的周期性可知，满足不等式的x的解集为{x|－＋kπ≤x≤＋kπ，kZ}． 11．求函数y＝－tan2x＋10tan x－1，x[，]的值域． 【解】　设tan x＝t，x∈[，]，t∈[1，]， y＝－tan2x＋10tan x－1 ＝－t2＋10t－1 ＝－(t－5)2＋24. 当t＝1，即x＝时，ymin＝8； 当t＝，即x＝时，ymax＝10－4. 函数的值域为[8,10－4].