【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.3 最大值与最小值课后知能检测 苏教版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.3 最大值与最小值课后知能检测 苏教版选修2-2 一、填空题1．函数f(x)＝x－3x＋2在区间[－1]上的最大值是________．【解析】　f′(x)＝3x－6x＝3x(x－2)．令f′(x)＝0得x＝0＝2(舍去)．当x∈(－1)时(x)＞0(x)递增；当x∈(0)时(x)＜0(x)递减；＝0时(x)取最大值2.【答案】　22．函数f(x)＝2＋(0，5]的最小值是________．【解析】　由f′(x)＝－＝0得x＝1当0＜x＜1时(x)＜0；当x∈(1]时(x)＞0.故当x＝1时(x)有最小值且f(1)＝3.【答案】　33．函数y＝x＋在区间[0]上的最大值________．【解析】　∵y′＝1－[0，]， 令y′＝0得x＝由于f(0)＝2()＝＋()＝函数的最大值为＋【答案】　＋4．(2013·常州高二检测)函数f(x)＝x－x－x＋a在区间[0]上的最大值是3则a的值为________．【解析】　f′(x)＝3x－2x－1[0，2]， 令f′(x)＝0得x＝1(x＝－舍去)．又f(0)＝a(1)＝a－1(2)＝a＋2f(x)在[0]上的最大值为a＋2＝3＝1.【答案】　15．函数f(x)＝＋x(x∈[1])的最小值是________．【解析】　f′(x)＝－＋1＝当x∈[1]时(x)＞0(x)是增函数(x)在x∈[1]上的最小值为f(1)＝【答案】　6．若对任意的x＞0恒有－1(p＞0)则p的取值范围是________．【解析】　原不等式化为－px＋1≤0令f(x)＝－px＋1只需f(x)由f′(x)＝－p知f(x)在(0)上单调递增在(＋∞)上单调递减．(x)max＝f()＝－由f(x)得p≥1.【答案】　[1＋∞)7．(2013·长沙高二检测)设直线x＝t与函数f(x)＝x(x)＝的图象分别交于点M则当MN达到最小时t的值为________．【解析】　设h(x)＝x－易知h′(x)＝2x－＝＞0＝是h(x)在x∈(0＋∞)内惟一极小值点且h()＝－＞0则|MN|＝h(x)达到最小时＝【答案】　8．若关于x的不等式x＋对任意x∈(－∞－]恒成立则m的取值范围是________．【解析】　设y＝x＋则y′＝2x－＝x≤－时＜0＝x＋是减函数当x＝－时取得最小值为－＋恒成立－【答案】　(－∞－]二、解答题9．设函数f(x)＝＋(2－x)＋ax(a0)．(1)当a＝1时求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0]上的最大值为求a的值．【解】　函数f(x)的定义域为(0)，f′(x)＝－＋a(1)当a＝1时(x)＝所以f(x)的单调递增区间为(0)，单调递减区间为()．(2)当x∈(0]时(x)＝＋a＞0.即f(x)在(0]上单调递增故f(x)在(0]上的最大值为f(1)＝a因此a＝10．已知函数f(x)＝x－3x－9x＋c[－2]，若当x∈[－2]时(x)＜2c恒成立求实数c的取值范围．【解】　f′(x)＝3x－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)＝0x1＝－1＝3.当x变化时(x)，f(x)随x的变化如下表： x (－∞－1) －1 (－1) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值＋5 极小值－27 而f(－2)＝c－2(6)＝c＋54[－2]时f(x)的最大值为c＋54要使fx)＜2c恒成立只要c＋54＜2c即可因此c＞54.即实数c的取值范围为(54＋∞)．11．设函数f(x)＝(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2]时不等式f(x)＜m恒成立求实数m的取值范围．【解】　(1)f′(x)＝x＋＝xx(x＋2)令(x＋2)＞0得x＞0或x＜－2(x)的增区间为(－∞－2)和(0＋∞)令(x＋2)＜0得－2＜x＜0(x)的减区间为(－2)．(2)因为x∈[－2]，令f′(x)＝0得x＝－2或x＝0又由(1)知＝－2＝0分别为f(x)的极大值点和极小值点．(－2)＝(2)＝2(0)＝0(x)max＝22，2]时(x)＜m恒成立．＞2即m的取值范围为(2＋∞)．