【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.3 组合组合数公式课后知能检测 苏教版选修2-3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.3 组合组合数公式课后知能检测 苏教版选修2-3 一、填空题(2013·大连高二检测)若＝28则n的值为________．【解析】＝28N*，∴n＝8.【答案】8＋C＋＝________．【解析】＋＋＝＋＝＝＝120.【答案】120(2012·昆明高二检测)方程＝的解为________．【解析】∵x＝3x－8或x＝28－(3x－8)＝4或x＝9.【答案】4或9＋＋＋…＋＝________．【解析】原式＝＋＋＋…＋ ＝C＋＋…＋ ＝…＝＋＝＝＝165.【答案】165＋2＋＝________．【解析】原式＝(＋)＋(＋) ＝＋＝＝＝＝166 650【答案】166 650若＝120，则n＝________．【解析】∵2n(2n－1)(2n－2)(2n－3)＝120×n×(n－1)× ∴(2n－1)(2n－3)＝5×3＝3.【答案】3(易错题)已知，C，C成等差数列则＝________【解析】∵，C，C成等差数列＝＋， ∴2× ＝＋整理得n－21n＋98＝0解得n＝14＝7(舍去)则＝＝91.【答案】91(能力创新题)对所有满足1≤m≤n≤5的自然数m方程x＋y2＝1所表示的不同椭圆的个数为________．【解析】因为1≤m≤n≤5所以可能为，C，C，C，C，C，C，C，C，C，其中＝，C＝，C＝，C＝，所以x＋y2＝1能表示的不同椭圆有6个．【答案】6二、解答题如果－＝＋，求x.【解】原方程可化为＝5＝1或5－2x＝1时等式成立＝或2.10．解不等式：－. 【解】由组合数公式原不等式可化为－， 不等式两边，得(n－3)·(n－4)－4(n－4)2×5×4即n－11n－120解得－1n12.又∵n∈N且n≥5＝5规定＝其中x∈R是正整数且＝1这是组合数(n，m是正整数且m≤n)的一种推广．(1)求的值；(2)组合数的两个性质：①＝；＋＝是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广则写出推广的形式并给出证明若不能则说明理由．【解】(1) ＝＝－＝－11 628.(2)性质①不能推广例如当x＝时有意义但无意义；性质②能推广它的推广形式是＋＝，x∈R，m为正整数．证明：当m＝1时有＋＝x＋1＝；当x≥2时＋ ＝＋ ＝(＋1)＝＝. 综上性质②的推广得证．