【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.4 三角函数的应用课后知能检测 苏教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.4 三角函数的应用课后知能检测 苏教版必修4 一、填空题 1．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________． 【解析】　由T＝＝＝，又f＝＝＝80，故每分钟心跳次数为80. 【答案】　80 2．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(|φ|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为________，________. 【解析】　T＝＝＝6，代入(0,1)点得sin φ＝. －φ，φ＝. 【答案】　6　 3．(2013·巢湖高一检测)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，元旦当天某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则人流量增加的时间段是________． [0,5]；[5,10]；[10,15]；[15,20]． 【解析】　由2kπ－≤≤2kπ＋，kZ，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，kZ.当k＝1时，t[3π，5π]，而[10,15][3π，5π]，故填. 【答案】　 图1－3－20 4．如图1－3－20是游乐场中的摩天轮上的某个座舱在旋转过程中离地面高度情况的一部分，则下列判断中正确的有________．(填序号) 该座舱的运动周期是π； 该座舱的振幅是2； 该座舱在 s时达到最高点； 该座舱在 s时离地面最近． 【解析】　＝－＝，T＝π，正确；该座舱的振幅是1，错误；该座舱在 s时没有到达最高点，错误；显然正确． 【答案】　 5．如图1－3－21表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为________． 图1－3－21 【解析】　设h＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)，由图象知A＝6，T＝12＝，则ω＝＝.点(6,0)为“五点法”作图中的第一点，故×6＋φ＝0， 得φ＝－π， h＝6sin(t－π)＝－6sin t(0≤t≤24)． 【答案】　h＝－6sin t(0≤t≤24) 6．有一种波，其波形为函数y＝sin x的图象，若在区间[0，t](t＞0)上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________． 【解析】　y＝sin x的图象在[0，t]上至少有2个波峰，函数y＝sin x的周期T＝4， t≥T＝5. 【答案】　5 图1－3－22 7．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图1－3－22所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为________． 【解析】　观察图象结合题意，A＝，周期为4，得ω＝，由奇函数过原点得，cos φ＝0，又0＜φ＜π，得φ＝，所以f(x)＝cos(x＋)， 故f(1)＝cos(＋)＝cos π＝－. 【答案】　－ 图1－3－23 8．如图1－3－23，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0(，)，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为________． 【解析】　不妨设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0)． 由于半径为r＝＝1，所以振幅A＝1，其周期为T＝60秒，又是顺时针方向旋转，所以ω＝－＝－， 再由sin(0＋φ)＝， 得φ＝， 所以y＝sin(－t＋)． 【答案】　y＝sin(－t＋) 二、解答题 9．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin(100πt＋)来表示，求： (1)开始时的电压； (2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间． 【解】　(1)当t＝0时，E＝110(伏)，即开始时的电压为110伏． (2)T＝＝(秒)，即时间间隔为0.02秒． (3)电压的最大值为220伏． 当100πt＋＝，即t＝秒时第一次取得这个最大值． 10．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元.9月份价格最低为5千元，根据以上条件求f(x)的解析式． 【解】　作出函数简图如图： 由题意知：A＝2 000，B＝7 000，T＝2×(9－3)＝12，ω＝＝，将(3,9 000)看成函数图象的第二个特殊点，则有×3＋φ＝，φ＝0， 故f(x)＝2 000sin x＋7 000(1≤x≤12)，xN＋. 11．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最