【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4 分数法教案 新人教A版选修4-7.doc

四分数法 1．分数法 2．分数法的最优性 课标解读 1.了解连分数，斐波那契数列{Fn}及ω的渐近分数列的概念． 2.掌握分数法及适用范围，会用分数法解决一些实际问题. 1．连分数 将等式ω＝右边的ω反复用代替得到 ω＝＝＝＝….我们称它为连分数． 2．斐波那契数列{Fn} (1)形式：1,1,2,3,5,8,13,21,34，… (2)特征：F0＝1，F1＝1，从第三项起每一项是其相邻的前两项的和，即Fn＝Fn－1＋Fn－2. (3) 渐近分数列 数列称为ω的渐近分数列，称为ω的第n项渐近分数． 3．分数法 (1)定义：在优选法中，用渐近分数近似代替ω确定试点的方法叫做分数法． (2)适用范围：因素范围由一些不连续的间隔不等的点组成． 试点只能取某些特定数． 4．用分数法安排试点时，可分为如下两种情形： (1)可能的试点总数正好是某一个(Fn－1)． (2)所有可能的试点总数大于某一(Fn－1)，而小于(Fn＋1－1)． 5．分数法的最优性 (1)在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn＋1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点． (2)在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn＋1－1)个试点中找出最佳点． 分数法和0.618法有何区别？ 【提示】　分数法也是适合单因素单峰函数的方法，它与0.618法的本质是相同的，两者的区别只是用分数和代替0.618和0.382来确定试点，后续的步骤都是相同的. 分数法试点位置的确定 　某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81 ，精确度要求±1 ℃，现在技术员准备用分数法进行优选， (1)第一试点和第二试点分别选在何处？ (2)该试验共需多少次可以找出最佳点？ 【思路探究】　(1)根据题意，将[60,81]等分．确定分数值，是分数法的关键．第一个试点用x1＝小＋(大－小)确定，第二个试点可用“加两头，减中间”的方法求解． (2)结合斐波那契数列求解． 【自主解答】　(1)试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80， 因为60＋×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在73 ℃. 由“加两头，减中间”的方法得： 60＋81－73＝68(℃)，所以第二试点选在68 ℃. (2)Fn＋1＝21，结合斐波那契数列可知n＝6，即共需做6次试验便可找出最佳点． 用分数法安排试点时，常按可能试点的总数分类求解． (2012·湘潭模拟)用最小刻度为1的量筒取液体进行试验，试验范围为(0,21)，如果采用分数法，则第二个试点为________． 【解析】　由于试验范围为(0,21)分点为1,2,3，……19,20.所以用分数法，第一个试点为：0＋×(21－0)＝13，第二个试点为21＋0－13＝8. 【答案】　8 分数法的应用 　某技术人员调试某种仪器，现手头上有电阻若干，阻值分别为0.5 kΩ，1 kΩ，1.5 kΩ，2 kΩ，2.5 kΩ，3 kΩ，3.5 kΩ，为了能够快速找到合适的电阻，应当如何优选这个阻值？ 【思路探究】　因为所有的阻值是不连续的，所以用分数法进行优选，首先把阻值由小到大排列，就把阻值优选变为排列序号的优选． 【自主解答】　把阻值从小到大排列并编排序号． 阻值(kΩ)　0.5　　1　　1.5　　2　　2.5　　3　　3.5 排列 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 为了能够用分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成为8格，用来替代0.618. 第一个试点取序号(5)，即取2.5 kΩ； 第二个试点按“加两头，减中间”的方法得(0)＋(8)－(5)＝(3)，即取1.5 kΩ， 同理按照分数法可以确定其他试点，这样就可以较快地找到较好的点． 1．解答本题时要注意第一个试点的选取． 2．分数法一旦用确定了第一个试点，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定． 如果阻值分别为0.5 kΩ，1 kΩ，1.5 kΩ，2 kΩ，2.5 kΩ，3 kΩ，3.5 kΩ，4 kΩ，其他条件不变，应当如何优选这个阻值？ 【解】　把阻值从小到大排列并编排序号： 阻值(kΩ) 0.5　1 　1.5 　2　 2.5 　3　 3.5 　4 排列 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 由分数法得第一个试点取序号(5)，即取2.5 kΩ；以后以试点按“加两头，减中间”的方法得，第二个试点为(0)＋(8)－(5)＝(3)，即取1.5 kΩ.以下按分数法顺次确定试点，就可以较快地找到较好的点． 　(教材第17页习题1.4第2题) 卡那霉素发酵液生物测定，一