【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4 第2课时 空间图形的公理(公理4，定理)课时训练 北师大版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4 第2课时 空间图形的公理(公理4，定理)课时训练 北师大版必修2 一、选择题 1．(2013·杭州高一检测)一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　) A．相交　　　B．异面　　　C．相交或异面　　 D．平行 【解析】　可能相交，如图，A1B1C1D1，DD1与A1B1异面，而DD1与C1D1相交； 可能异面，E、F为B1C1、BC的中点，则EF与A1B1、EF与C1D1都是异面直线，不可能平行，故选C. 【答案】　C 2．若AOB＝A1O1B1且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　) A．OBO1B1且方向相同 B．OBO1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 【解析】　OB与O1B1不一定平行，反例如图． 【答案】　D 3．已知一对等角，若一个角的一边和另一个角的一边平行，则它的另一边 (　　) A．一定平行 B．一定不平行 C．一定相交 D．不一定平行 【解析】　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， D1A1B1＝DAB，ADA1D1，ABA1B1， 但D1A1B1＝B1C1C.A1D1∥B1C1，A1B1与CC1不平行，故选D. 【答案】　D 图1－4－18 4．如图1－4－18，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　) A．45°　　　　B．60°　　　　C．90°　　　　D．120° 【解析】　取A1B1中点I，连接IG、IH，则EF綊IG.易知IG、IH、HG相等，则HGI为等边三角形，则IG与GH所成的角为60°，即EF与GH所成的角为60°. 【答案】　B 5．下列命题中，正确的结论有(　　) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】　错，符合条件的两角相等或互补；符合等角定理；错，可能不相等也不互补；是公理4.故正确． 【答案】　B 二、填空题 图1－4－19 6．(2013·济南高一检测)如图1－4－19，在三棱锥P—ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有________对． 【解析】　据异面直线的定义可知共3对，AP与BC，CP与AB，BP与AC. 【答案】　3 7．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则直线a与直线c的位置关系是________． 【解析】　如图，可借助长方体理解， 令a＝CC1，b＝A1B1，则BC，AD, DD1均满足题目条件， 故直线a和直线c的位置关系是平行、相交或异面． 【答案】　平行、相交或异面 8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60°的有________条． 【解析】　与AD1成60°的面对角线有A1C1，B1D1，AC，BD，AB1，A1B，D1C，DC1共8条． 【答案】　8 三、解答题 9．长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点． 图1－4－20 (1)求证：D1EBF； (2)求证：B1BF＝D1EA1. 【证明】　(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M. 在矩形ABB1A1中，易得EM綊A1B1， A1B1綊C1D1， EM綊C1D1， 四边形EMC1D1为平行四边形， D1E∥C1M. 在矩形BCC1B1中，易得MB綊C1F， BF∥C1M， D1E∥BF. (2)∵ED1∥BF，BB1EA1， 又B1BF与D1EA1的对应边方向相同， B1BF＝D1EA1. 10．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，求异面直线AD与BC1所成角的大小． 【解】　如图，取AC中点E， 连接C1E，BE， C1D綊AE， 四边形AEC1D为平行四边形， C1E∥AD， BC1E即为异面直线AD和BC1所成角． 在RtABC中， AC＝＝2， BE＝EC＝， 在RtC1CE中， EC1＝＝， 又BC1＝2， BC1E中，BC＝BE2＋EC， BEC1＝90°， sin∠BC1E＝＝＝， BC1E＝30°. 11．长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高AA1为1，M、N分别是边C1D1与A1D1的中点． (1)求证：四边形MNAC是等腰梯形； (2)求梯形MNAC的面积． 【解】　(1)证明：连接A1C1，则