【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.1 二项式定理课后知能检测 苏教版选修2-3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.1 二项式定理课后知能检测 苏教版选修2-3 一、填空题(2013·南京高二检测)(x－)的展开式中常数项为________．【解析】T＋1＝x8－r(－)＝(－1)x8－2r令8－2r＝0得r＝4＋1＝(－1)＝70.【答案】702．(2013·无锡高二检测)已知(x＋2)＝a＋a＋a＋a＋a则a＋a＋a＋a＝________．【解析】令x＝0得a＝2＝16令x＝1得a＋a＋a＋a＋a＝81＋a＋a＋a＝81－16＝65.【答案】65(2013·辽宁高考改编)使(nN＋)的展开式中含有常数项的最小的n为________．【解析】T＋1＝(3x)n－r＝3n－r－当T＋1是常数项时－＝0当r＝2＝5时成立．【答案】5(2013·盐城高二检测)(1－x)10的展开式中第4r项和第r＋2项的二次项系数相等则r＝________．【解析】∵＝，∴4r－1＝r＋1或4r－1＝10－(r＋1)解之得r＝2(r＝舍去)．【答案】2(2013·海门中学高二检测)若(x＋)展开式的二项式系数之和为64则展开式的常数项为________(用数字作答)．【解析】(x＋)＝a＋a＋a＋…＋a令x＝1得a＋a＋a＋…＋a＝2＝64n＝6＋1＝x6－r()＝x6－2r令6－2r＝0得r＝3＋1＝＝20.【答案】20(2013·安徽高考)若的展开式中的系数为7则实数a＝________．【解析】含x的项为x5＝a3x4，∴Ca3＝7＝【答案】(2013·陕西高考改编)设函数f(x)＝则当x0时[f(x)]表达式的展开式中常数项为________．【解析】∵f(x)＝当x0时(x)＝－[f(x)]＝f(－)＝＝展开式中常数项为()3＝－＝－20.【答案】－20(2013·启东中学高二检测)已知＝，设(3x－4)＝a＋a(x－1)＋a(x－1)＋…＋a(x－1)则a＋a＋…＋a＝________．【解析】∵＝，∴n＝6＋4＝10.令x＝1得a＝(3－4)＝1令x＝2得a＋a＋…＋a＝2＝1 024.＋a＋…＋a＝1 023.【答案】1 023二、解答题在(－)的展开式中求：(1)第4项的二项式系数以及第4项的系数；(2)常数项并指出它是展开式的第几项．【解】(1)第4项的二项式系数为＝120第4项的系数为(－)＝－15.(2)Tr＋1＝()10－r(－)＝(－)x. 令30－5r＝0得r＝6＋1＝(－)＝为第7项．已知(－)的展开式中前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．【解】(1)证明：由题意2·＝1＋·()2， 即n－9n＋8＝0＝8或n＝1(舍去)．＋1＝()8－r(－)r ＝(－)r·Cx·x－ ＝(－1)·x(0≤r≤8，r∈Z)．若T＋1是常数项则＝0即16－3r＝0Z且0≤r≤8无解展开式中没有常数项．(2)若T＋1是有理项当且仅当为整数．且0≤r≤8Z，得r＝0即展开式中有三项有理项分别是：＝x＝＝－2(2013·南通高二检测)已知(1＋m)(m∈R＋)展开式的二项式系数之和为256展开式中含x项的系数为112.(1)求的值；(2)求(1＋m)n(1－)展开式中含x项的系数．【解】(1)设含x项为第r＋1项则T＋1＝(m)r＝mrx， 令＝1即r＝2则m2＝112解得m＝±2.R＋＝2.(2)因为(1＋m)(1－)即(1＋2)(1－)展开式的通项为(2)rC(－)即2rC(－1)＋(其中r＝0；s＝0)， 令＋＝2则3r＋2s＝12的系数为(－1)＋22C(－1)＋24(－1)＝－1 119.