【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.1 平行关系的判定课时训练 北师大版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.1 平行关系的判定课时训练 北师大版必修2 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．平行于同一个平面的两条直线平行 B．同时与两异面直线平行的平面有无数多个 C．如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行 D．直线l不在平面α内，则lα 【解析】　A选项，若两直线相交且同时与此平面平行也是可以的；B选项，我们将异面直线都平移到空间中的某一点相交，则它们确定一个平面，与此平面平行的平面平行于这两条异面直线，显然这样的平面有无穷多个；C、D选项，若直线与平面相交，则直线有两点在平面外，直线也不在平面内，但l与α不平行． 【答案】　B 2．(2013·泰安高一检测)若M，N分别是ABC边AB，AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是(　　) A．MNβ B．MN与β相交或MNβ C．MNβ或MNβ D．MNβ或MN与β相交或MNβ 【解析】　当平面β与平面ABC重合时，有MNβ；当平面β与平面ABC不重合时，则β∩平面ABC＝BC. M，N分别为AB，AC的中点，MN∥BC. 又MNβ，BCβ，MN∥β.综上有MNβ或MNβ. 【答案】　C 3．(2013·开封高一检测)如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交 C．AC在此平面内 D．平行或相交 【解析】　如图：E、F、G分别为AB、BC、CD的中点． E、F分别是AB，BC的中点， EF∥AC. 又EF平面EFG，且AC平面EFG. AC∥平面EFG. 【答案】　A 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是 (　　) A．平面A1BC1和平面ACD1 B．平面BDC1和平面B1D1C C．平面B1D1D和平面BDA1 D．平面ADC1和平面AD1C 【解析】　如图，在截面A1BC1和截面AD1C中， 平面A1BC1平面ACD1. 【答案】　A 图1－5－8 5．如图1－5－8，在空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且AEEB＝AFFD＝14，又H、G分别为BC、CD的中点，则(　　) A．BD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形 B．EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH平面ADC，且四边形EFGH是梯形 【解析】　AE∶EB＝AFFD＝14， EF∥BD且EF＝BD. 又H、G分别为BC、CD的中点， HG綊BD. EF∥HG且EF≠HG. 四边形EFGH为梯形． BD平面BCD且EF平面BCD. EF∥平面BCD. 【答案】　B 二、填空题 图1－5－9 6．如图1－5－9所示，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若＝，则MN与平面BDC的位置关系是________． 【解析】　＝，MN∥BD. 又MN平面BDC，BD平面BDC， MN∥平面BDC. 【答案】　平行 7．已知a、b、c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，下面三个命题： a∥c，bc?a∥b；γ∥α，βα?γ∥β；a∥γ，αγ?a∥α. 其中正确命题的序号是________． 【解析】　由平行公理，知正确；由平面平行的传递性知正确；不正确，因为a可能在α内． 【答案】　 8．(2013·佛山高一检测)在空间四边形PABC中，A1、B1、C1分别是PBC、PCA、PAB的重心，则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是________． 【解析】　如图，连接PC1，PA1，并延长分别交AB，BC于E、F两点，由于C1、A1分别为重心． E、F分别为AB、BC的中点，连接EF. 又＝＝2. A1C1∥EF. 又EF为ABC边AC上的中位线， EF∥AC，AC∥A1C1， 又A1C1平面ABC，AC平面ABC， A1C1∥平面ABC， 同理A1B1平面ABC， A1B1∩A1C1＝A1， 平面A1B1C1平面ABC. 【答案】　平行 三、解答题 9．(2013·武汉高一检测)在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E，D分别是B′C′与BC的中点．求证：平面A′EB平面ADC′. 【证明】　连接DE， E，D分别是B′C′与BC的中点， DE綊AA′， AA′ED是平行四边形，A′E∥AD. ∵A′E平面ADC′，AD平面ADC′. A′E∥平面ADC′. 又BEDC′，BE平面ADC′，DC′平面ADC′， BE∥平面ADC′， A′E平面A′EB，BE平面A′EB， A′E∩BE＝E， 平面A′EB平面ADC′. 图1－5－10 10．如图1－5－10，在直四棱柱ABCD－A1B1