【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.1 比较法课后知能检测 新人教B版选修4-5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.1 比较法课后知能检测 新人教B版选修4-5 一、选择题 1．已知a＞2，b＞2，则(　　) A．ab≥a＋b　 B．ab≤a＋b C．ab＞a＋b D．ab＜a＋b 【解析】　a＞2，b＞2，－1＞0，－1＞0， 则ab－(a＋b)＝a(b－1)＋b(a－1)＞0. ab＞a＋b. 【答案】　C 2．已知a＞b＞－1，则与的大小关系为(　　) A.＞ B.＜ C.≥ D.≤ 【解析】　a＞b＞－1，a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0，则－＝＜0，＜. 【答案】　 B 3．已知不等式：x2＋32x(xR)；a5＋b5a3b2＋a2b3(a，bR)；a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　x2＋3－2x＝(x－1)2＋20，故正确． 取a＝b＝1，则a5＋b5＝2，a3b2＋a2b3＝2，故不正确． a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故正确． 【答案】　C 4．(2013·济南模拟)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，则(　　) A．a2＋b2＋c2≥ B．a2＋b2＋c2≥ C．a2＋b2＋c2≤ D．a2＋b2＋c2≤ 【解析】　a＋b＋c＝1,3(a2＋b2＋c2)－(a＋b＋c)2＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0， 3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2. a2＋b2＋c2≥. 【答案】　B` 二、填空题 5．若x＜y＜0，M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，则M，N的大小关系为________． 【解析】　M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2] ＝－2xy(x－y)． x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0. －2xy(x－y)＞0，M－N＞0，即M＞N. 【答案】　M＞N 6．已知0x1，a＝2，b＝1＋x，c＝，则a，b，c中最大的是________． 【解析】　因为0x1，所以a0，b0，c0， 又a2－b2＝(2)2－(1＋x)2＝－(1－x)20， 所以a2－b20，所以ab. 又c－b＝－(1＋x)＝0， 所以cb，所以cba. 【答案】　c 三、解答题 7．已知x＞－1，求证：≤1＋. 【证明】　x＞－1， 1＋x＞0，＞0. 又－(1＋) ＝－[(x＋1)－2＋1]＝－≤0， 故不等式≤1＋成立． 8．设a＞0，b＞0且a≠b，求证：aabb＞(ab) . 【证明】　a＞0，b＞0，(ab)＞0. 9．若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m. 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab. 【证明】　a＞0，b＞0，且a≠b，a2b＋ab2＞2ab， a3＋b3＞2ab. a2b＋ab2－2ab＞0， a3＋b3－2ab＞0. |a2b＋ab2－2ab|－|a3＋b3－2ab| ＝a2b＋ab2－2ab－a3－b3＋2ab ＝a2b＋ab2－a3－b3＝a2(b－a)＋b2(a－b) ＝(a－b)(b2－a2)＝－(a－b)2(a＋b)＜0 |a2b＋ab2－2ab|＜|a3＋b3－2ab|， a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab. 教师备选 10．设实数a，b，c满足等式b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，试确定a，b，c的大小关系． 【解】　由c－b＝(a－2)2≥0，知c≥b. 又－，得b＝a2＋1， b－a＝a2－a＋1＝(a－)2＋0. ba，故c≥ba.