【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.2 二项式系数的性质及应用课后知能检测 苏教版选修2-3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.2 二项式系数的性质及应用课后知能检测 苏教版选修2-3 一、填空题(a－b)的展开式中二项式系数最大的项是第________________________项；系数最大的项是第________项．【解析】展开式共8项二项式系数最大的项是第4第5项系数最大的项为第5项．【答案】4或55(x＋2y)的展开式中各项的二项式系数之和为___________________；各项的系数之和为________．【解析】二项式系数之和为2＝32各项系数之和为 (1＋2×1)＝3＝243.【答案】32243(2013·黑龙江高二检测)在(x＋y)的展开式中若第七项系数最大则n的值可能为________．【解析】因第七项系数最大所以展开式可能有12项项项＝11或13.【答案】11或13若(a＋b)展开式中的第5项与第11项的二项式系数相等则n＝________．【解析】∵＝，∴4＝n－10＝14.【答案】14如图1－5－2在l的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1记此数列为{a}，则a＝________． 图1－5－2【解析】此数列依次为；，C；，C；，C；…；，C；…；a＝＝＝66.【答案】66＋＋＋…＋除以9的余数是________．【解析】∵＋＋…＋＝2原式＝2－1＝8－1＝(9－1)－1＝[911(－1)＋…＋9(－1)]＋90(－1)－1＝(910－99＋98－…＋)×9－2余数为9－2＝7.【答案】7(2013·宿迁高二检若(x＋1)(2x＋1)＝a＋a(x＋2)＋a(x＋2)＋…＋a1(x＋2)则a＋a＋…＋a的值为________．【解析】令x＝－1得a＋a＋…＋a＝－2.【答案】－2(2013·舟山高二检测)若多项式x＋x＝a0＋a(x＋1)＋…＋a(x＋1)＋a(x＋1)则a＋a＋…＋a＝________．【解析】令x＝0得0＝a＋a＋…＋a＋a；① 令x＝－2得－2＋(－2)＝a－a＋a－…－a＋a＋②得－2＝2a＋2a＋…＋2a＋a＋…＋a＝2－1又由x的系数为1知＝1＋a＋…＋a8＝2－1－1＝510.【答案】510二、解答题(2013·宿迁高二检测)已知(1＋2x)的二项展开式中某一项的系数是它前一项系数的2倍是它后一项系数的(1)求n的值；(2)求(1＋2x)的展开式中系数最大的项． 10．已知等式(x＋2x＋2)＝a＋a(x＋1)＋a(x＋1)＋…＋a(x＋1)＋a(x＋1)10，其中a＝(i＝0)为实常数． 11．(2013·镇江高二检测)(1)用二项式定理证明：2＋2＋5n－4(n∈N)能被25整除；(2)证明：()－1(n∈N*，且n≥3)．【证明】(1)当n＝1时左边＝25显然成立；当n≥2时＋2＋5n－4＝4·6＋5n－4＝4·(5＋1)＋5n－4＝4·(5n＋5n－1＋…＋52＋5＋)＋5n－4＝4×25·(5n－2＋5n－3＋…＋)＋4·5＋4·＋5n－4＝4×25·(5n－2＋5n－3＋…＋)＋25n能被25整除．(2)要证()－1成立只需证()－1. 当n≥3时：而()－1＝(1＋)－1＝＋·＋·()2＋…＋·()n－1＝1＋＋·()2＋…＋()－1，所以原