【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.2 平行关系的性质课时训练 北师大版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.2 平行关系的性质课时训练 北师大版必修2 一、选择题 1．若αβ，aα，下列三个说法中正确的是(　　) a与β内所有直线平行；a与β内的无数条直线平行；a与β无公共点． A．　　　　　　　　　　B． C． D． 【解析】　a与平面β内的直线可能平行，也可能异面，但与β无公共点，故选B. 【答案】　B 2．下列说法正确的个数为(　　) 两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；两平行直线被两平行平面截得的线段相等． A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 【解析】　易知正确，不正确，直线可能在平面内，故不正确． 【答案】　B 图1－5－20 3．如图1－5－20所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面BCC1B1的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．在平面内 D．相交或平行 【解析】　MD∥平面BCC1B1. 【答案】　A 4．已知平面αβ，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　) A．16 B．24或 C．14 D．20 【解析】　第种情况，当P点在α、β的同侧时，设BD＝x， 则PB＝8－x， ＝. BD＝. 第种情况，当P点在α，β中间时，设PB＝x. ＝. x＝＝16， BD＝24. 【答案】　B 5．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα，则 (　　) A．α平面ABC B．ABC中至少有一边平行于α C．ABC中至多有两边平行于α D．ABC中只可能有一边与α相交 【解析】　若三点在平面α的同侧，则α平面ABC，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故ABC中至少有一边平行于α. 【答案】　B 图1－5－21 二、填空题 6．如图1－5－21，过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________． 【解析】　 l∥A1C1. 【答案】　平行 图1－5－22 7．(2013·宁德高一检测)空间四边形ABCD中，对角线AC＝BD＝4，E是AB中点，过E与AC、BD都平行的截面EFGH分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则四边形EFGH的周长为________． 【解析】　AC∥面EFGH，AC面ABC，面ABC∩面EFGH＝EF， AC∥EF.∵E为AB中点，F为BC中点， EF＝AC＝2.同理HG＝AC＝2，EH＝FG＝BD＝2.四边形EFGH的周长为8. 【答案】　8 图1－5－23 8．如图1－5－23，平面α平面β，ABC与A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′都交于点O，点O在α、β之间，若SABC＝，OAOA′＝32，则A′B′C′的面积为________． 【解析】　根据题意有SABC＝.AA′、BB′相交， 直线AA′、BB′确定一个平面ABA′B′， 平面α平面β， AB∥A′B′，易得ABO∽△A′B′O， △ABC∽△A′B′C′， 由得＝＝，由得＝()2， S△A′B′C′＝. 【答案】　 三、解答题 9．如图1－5－24，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值． 图1－5－24 【解】　设BC1交B1C于点E， 连接DE， 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线． A1B∥平面B1CD，且A1B平面A1BC1，A1B∥DE. 又E是BC1的中点， 所以D为A1C1的中点，即A1DDC1＝1. 图1－5－25 10．(2013·吉林高一检测)如图1－5－25，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点． 求证：AC平面BPQ. 【证明】　连接CD1，AD1， P，Q分别是CC1，C1D1的中点， PQ∥CD1，且CD1平面BPQ， CD1∥平面BPQ. 又D1Q＝AB＝1，D1QAB， 四边形ABQD1是平行四边形， AD1∥BQ， 又AD1平面BPQ， AD1∥平面BPQ 又AD1∩CD1＝D1. 平面ACD1平面BPQ. AC平面ACD1，AC∥平面BPQ. 图1－5－26 11．如图1－5－26，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC平面E