【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.1+2 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程课后知能检测 新人教A版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.1+2 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程课后知能检测 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间，每个小区间的长度为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　区间长度为2，n等分后每个小区间的长度都是，故选B. 【答案】　B 2．在求由函数y＝与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为(　　) A．[，] B．[，] C．[i－1，i] D．[，] 【解析】　把区间[1,2]等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，故选B. 【答案】　B 3．设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式Sn＝f(ξi)Δx，其中Δx为小区间的长度．那么和式Sn的大小(　　) A．与f(x)和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关 B．与f(x)和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关 C．与f(x)和区间[a，b]和ξi的取法有关，与分点的个数n无关 D．与f(x)和区间[a，b]和分点的个数n和ξi的取法都有关 【解析】　Sn即为实际的S近似代替后的和式，其与f(x)、区间[a，b]、分点个数、ξi的取法均有关． 【答案】　D 4．在等分区间的情况下，f(x)＝(x[0,2])及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是(　　) A. [·] B. [·] C. [·] D. [·n] 【解析】　将区间n等分后，每个小区间的长度为Δx＝，第i个小区间为[，](i＝1,2,3，…，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面积和式的极限形式为 [·]． 【答案】　B 5．汽车以10米/秒的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度－2米/秒2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为(　　) A．80米 B．60米 C．40米 D．30米 【解析】　由题意知，v(t)＝v0＋at＝10－2t. 令v(t)＝0，得t＝5，即t＝5秒时，汽车将停车． 将区间[0,5]5等分，用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为S＝(10＋10－2×1＋10－2×2＋10－2×3＋10－2×4)×1＝30(米)． 【答案】　D 二、填空题 6. 3i的值为________． 【解析】　3i＝3×(1＋2＋3＋…＋10)＝165. 【答案】　165 7．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成曲边梯形，将区间[0,2]五等分，按照区间左端点和右端点估计曲边梯形面积分别为________、________. 【解析】　分别以小区间左、右端点的纵坐标为高，求所有小矩形面积之和． S1＝(02＋1＋0.42＋1＋0.82＋1＋1.22＋1＋1.62＋1)×0.4＝3.92； S2＝(0.42＋1＋0.82＋1＋1.22＋1＋1.62＋1＋22＋1)×0.4＝5.52. 【答案】　3.92　5.52 8．汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速直线运动时，第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是________m. 【解析】　由题意知，所求路程为直线x＝1，x＝2，y＝0与y＝3x＋2所围成的直角梯形的面积，故S＝×(5＋8)×1＝6.5. 【答案】　6.5 三、解答题 9．利用分割，近似代替，求和，取极限的办法求函数y＝1＋x，x＝1，x＝2的图象与x轴围成梯形的面积并用梯形的面积公式加以验证． 【解】　f(x)＝1＋x在区间[1,2]上连续，将区间[1,2]分成n等份，则每个区间的长度为Δxi＝，在[xi－1，xi]＝[1＋，1＋]上取ξi＝xi－1＝1＋(i＝1,2,3，…，n)，于是f(ξi)＝f(xi－1)＝1＋1＋＝2＋， 从而Sn＝f(ξi)Δxi＝ (2＋)·＝ (＋)＝·n＋[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝2＋·＝2＋＝－. 则S＝Sn＝ (－)＝. 如下进行验证： 如图所示：梯形的面积公式 S＝×(2＋3)×1＝. 10．火箭发射后t s的速度为v(t)(单位：m/s)，假定0≤t≤10，对函数v(t)，按v(t1)Δt＋v(t2)Δt＋…＋v(tn)Δt所作的和具有怎样的实际意义． 【解】　将区间[0,10]等分成n个小区间，每个小区间长度为Δt，在每个小区间上取一点，依次为：t1，t2，t3，…，ti，…，tn，虽然火箭的速度不是常数，但在