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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.6 微积分基本定理课后知能检测 新人教A版选修2-2
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.6 微积分基本定理课后知能检测 新人教A版选修2-2
一、选择题
1.设a=xdx,b=x2dx,
c=x3dx,则a,b,c的大小关系是( )
A.abc B.cab
C.acb D.cba
【解析】 a=xdx==;b=x2dx==,c=x3dx==,abc.
【答案】 A
2.已知f(x)=(其中e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为( )
A. B. C. D.
【解析】 f(x)dx=x2dx+∫e21dx=x3+ln x=+2=.
【答案】 C
3.(2013·安阳高二检测)|1-x|dx=( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
【解析】 (1-x)dx+(x-1)dx
=(x-x2)+(x2-x)
=(1-)+(×4-2)-(-1)
=1.
【答案】 B
4.设f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为( )
A.- B.
C.- D.
【解析】 f(x)dx=(ax3+cx)=a+c,ax+c=a+c,
x=.0≤x0≤1.∴x0=.
【答案】 B
5.若(2x-3x2)dx=0,则k等于( )
A.0 B.1
C.0或1 D.不确定
【解析】 (2x-3x2)dx=(x2-x3)=k2-k3,
k2-k3=0,即k=0或k=1,
又当k=0时,不合题意,k=1.
【答案】 B
二、填空题
6.已知函数f(a)=sin xdx,则f[f()]=________.
【解析】 f(a)=sin xdx=(-cos x)=1-cos a.
f()=1-cos =1.
f[f()]=f(1)=1-cos 1.
【答案】 1-cos 1
7.(2012·江西高考)计算定积分 (x2+sin x)dx=________.
【解析】 (x3-cos x)′=x2+sin x,
(x2+sin x)dx=(x3-cos x)=.
【答案】
8.(2013·福州高二检测)(+)dx=________.
【解析】 (+)dx=(ln x-)
=(ln 2-)-(ln 1-1)=ln 2+.
【答案】 ln 2+
三、解答题
9.计算下列定积分:
(1)dx;
(2) (cos x+2x)dx.
【解】 (1)dx=(-)dx
=[ln x-ln(x+1)]=ln .
(2) (cos x+2x)dx=(sin x+)
10.(1)设f(x)=
求f(x)dx.
(2)求dx(a0).
【解】 (1) f(x)dx=x2dx+(cos x-1)dx=x3+(sin x-x)=sin 1-.
(2)由=得
11.已知f(x)=求使f(x)dx=恒成立的k值.
【解】 (1)当k(2,3]时,
f(x)dx=(1+x2)dx
=(x+x3)
=3+×33-(k+k3)=
整理得k3+3k+4=0,
即k3+k2-k2+3k+4=0,
(k+1)(k2-k+4)=0,
k=-1.
而k(2,3],k=-1舍去.
(2)当k[-2,2]时,
f(x)dx=(2x+1)dx+(1+x2)dx
=(x2+x)+(x+x3)
=(22+2)-(k2+k)+(3+×33)-(2+×23)
=-(k2+k)=,
k2+k=0,
解得k=0或k=-1,
综上所述,k=0或k=-1.
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