【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.6.1 垂直关系的判定课时训练 北师大版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.6.1 垂直关系的判定课时训练 北师大版必修2 一、选择题 1．设l、m为不同的直线，α为平面，且lα，下列为假命题的是(　　) A．若mα，则ml　　　　 B．若ml，则mα C．若mα，则ml D．若ml，则mα 【解析】　A中，若lα，mα，则ml，所以A正确；B中，若lα，ml，则mα或mα，所以B错误；C中，若lα，mα，则ml，所以C正确；若lα，ml，则mα，所以D正确． 【答案】　B 2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是(　　) A．平面DD1C1C B．平面A1DCB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 【解析】　连接A1D、B1C，由ABCD—A1B1C1D1为正方体可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1. 【答案】　B 3．如图1－6－9，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) 图1－6－9 A．BC平面PDF B．DF平面PAE C．平面PDF平面ABC D．平面PAE平面ABC 【解析】　由题意知BCDF，且BCPE，BCAE.∵PE∩AE＝E， BC⊥平面PAE， BC∥平面PDF成立，DF平面PAE成立，平面PAE平面ABC也成立． 【答案】　C 4．下列说法中正确命题的个数为(　　) 如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则lα； 如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； 如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面必相交； 如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必在这个平面内； 如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任一直线． A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 【解析】　如图(1)所示，l与α相交(不垂直)，此时也有无数条直线与l垂直．故错误；如图(2)所示，l与α平行，此时平面内也存在无数条直线与l垂直，故错误；如图(3)所示，直线l与平面α的垂线m垂直，但l不在平面α内；由线面垂直的定义可知，正确． 【答案】　B 5．如图1－6－10，在正方形ABCD中，E、F分别为边BC，CD的中点，H是EF的中点，现沿AE、AF，EF把 图1－6－10 这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G，则下列结论中成立的是(　　) A．AG平面EFG B．AH平面EFG C．GF平面AEF D．GH平面AEF 【解析】　AG⊥GF，AGGE，GF∩GE＝G， AG⊥平面EFG. 【答案】　A 二、填空题 6．(2013·徐州高一检测)如图1－6－11，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是________． 图1－6－11 【解析】　ABCD是正方形， AC⊥BD. 又D1D⊥平面ABCD，AC平面ABCD， D1D⊥AC.∵D1D∩DB＝D， AC⊥平面BB1D1D. AC平面ACD1， 平面ACD1平面BB1D1D. 【答案】　垂直 图1－6－12 7．如图1－6－12所示，已知PA平面α，PB平面β，垂足分别为A、B，α∩β＝l，APB＝50°，则二面角α－l－β的大小为________． 【解析】　如图，设平面PAB∩l＝O，连接AO，BO，AB， PA⊥α，lα， PA⊥l. 同理PBl，而PB∩PA＝P， l⊥平面PAB， l⊥AO，lBO， AOB即为二面角α－l－β的平面角． 结合图形知AOB＋APB＝180°， AOB＝130°. 【答案】　130° 8．边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置A′使平面A′EF平面BEFC，则A′B＝________. 【解析】　取BC的中点N，连接AN交EF于点M， 连接A′M， 则A′MEF. ∵平面A′EF平面BCFE， A′M⊥平面BCFE， A′M⊥BM， AM＝MN＝AN＝a，A′M＝a， 在RtMNB中， MB2＝MN2＋NB2＝a2， 在Rt△A′MB中， A′B＝＝a. 【答案】　a 三、解答题 图1－6－13 9．如图1－6－13所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM. 【证明】　设圆O所在的平面为α， PA⊥α，且BMα，PA⊥BM. 又AB为O的直径，点M为圆周上一点， AM⊥BM， 直线PA∩AM＝A， BM⊥平面PAM. 又AN平面PAM， BM⊥AN. 这样，AN与PM，BM两条相交直线垂直． 故AN平面PBM. 图1－6－14 10．如图1－6－14所示，过S引三条长度相等但不共面的线段SA，SB，SC且ASB