【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.7 定积分的简单应用课后知能检测 新人教A版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.7 定积分的简单应用课后知能检测 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．(2013·郑州高二检测)由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　) A.　　　　B．4　　　　C.　　　D．6 【解析】　如图阴影部分面积即为所求，求得曲线y＝与直线y＝x－2的交点为A(4,2)， 面积S阴＝(－x＋2)dx ＝(x－x2＋2x)＝. 【答案】　C 图1－7－4 2．(2012·湖北高考)已知二次函数y＝f(x)的图象如图1－7－4所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　) A. B. C. D. 【解析】　由图象可知二次函数的表达式为f(x)＝1－x2，S＝(1－x2)dx＝(x－x3)＝(1－)－(－1＋)＝. 【答案】　B 3．以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　) A. m B. m C. m D. m 【解析】　由v＝40－10t2＝0，得物体达到最高时t＝2.高度h＝(40－10t2)dt＝(40t－t3)＝(m)． 【答案】　A 4．已知力F和物体移动方向相同，而且与物体位置x有如下关系：F(x)＝那么力F使物体从x＝－1点运动到x＝1点所做的功为(　　) A．2J B.J C.J D．3J 【答案】　C 5．(2013·郑州高二检测)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　由题可知y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为 (x2－x3)dx＝(x3－x4) ＝－＝. 【答案】　A 二、填空题 6．由曲线y＝、直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为________． A. B．4 C. D．6 【解析】　由y＝得其交点坐标为(4,2)．因此y＝与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为[－(x－2)]dx＝(－x＋2)dx＝(x－x2＋2x)＝×8－×16＋2×4＝. 【答案】　 7．作变速直线运动的物体的速度v(t)＝4－t2，初始位置s(0)＝1，则3秒时所处的位置s(3)为________． 【解析】　由题意可知s(3)＝v(t)dt＋1 ＝(4－t2)dt＋1 ＝(4t－)＋1 ＝4. 【答案】　4 8．若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时(在弹性限度内)，克服弹力所作的功为________． 【解析】　由题意可知1＝k×0.02，k＝50，故在弹簧伸长12 cm时所做的功为∫50ldl＝25l2＝0.36(J)． 【答案】　0.36 J 三、解答题 9．(2013·哈尔滨高二检测)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2. (1)求y＝f(x)的表达式； (2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积． 【解】　(1)f′(x)＝2x＋2， 可设f(x)＝x2＋2x＋c. 又f(x)＝0有两个相等的实根， 4－4c＝0，c＝1， f(x)＝x2＋2x＋1. (2)y＝f(x)与两坐标轴的交点分别为(－1,0)，(0,1)，故所求面积为 f(x)dx＝ (x2＋2x＋1)dx ＝(x3＋x2＋x)＝， 所以所求图形的面积为. 10．在某介质内做变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程s＝4t2(单位：m)，若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10 m/s时，F＝5 N，求物体在位移区间[1,4]内克服介质阻力所做的功． 【解】　物体经过时间t所走过的路程s＝4t2， 速度v(t)＝s′＝8t. 设F＝kv(t)，由“当v＝10 m/s时，F＝5 N”知k＝， F＝4t. 物体在位移区间[1,4]内克服介质阻力所作的功 W＝4tdt＝30(J)． 11．有一动点P，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2，解下列各小题： (1)P从原点出发，当t＝3时，求离开原点的路程； (2)求当t＝5时，P点的位置； (3)求t＝0到t＝5时，点P经过的路程； (4)求P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值． 【解】　(1)因为(4t2－t3)′＝8t－2t2， 所以s1＝(8t－2t2)dt＝(4t2－t3)＝18. (2)s2＝(8t－2t2)dt＝(4t2－t3)＝. (3)当v(t)＝8t－2t2≥0时，即0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动；t4时，P点向x轴负方向运动，因此， 所求路程应为s3＝(8t－2t2)dt＋[－(8t－2t2)dt] ＝(4t2－t3)＋(t3－4t2)＝26. (4)依题意(8t－2t2)dt＝0， 即4t2－t3＝0，得t1＝0或t2＝6. t1＝0对应于