【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.7.1 简单几何体的侧面积课时训练 北师大版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.7.1 简单几何体的侧面积课时训练 北师大版必修2 一、选择题 1．下图中可能是四棱柱侧面展开图的是(　　) 【解析】　棱柱的侧面展开图是沿着它的一条侧棱剪开后展开在一个平面上的，可知选项C有可能是四棱柱的侧面展开图． 【答案】　C 2．如图1－7－4所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(　　) 图1－7－4 A.　　 B．2π　　　　　 C．3π　　 D．4π 【解析】　由三视图可知该空间几何体是底面半径为，高为1的圆柱， 所以S表＝2π××1＋2×π×()2＝π. 【答案】　A 3．(2013·长春高一检测)长方体的对角线长为2，长、宽、高的比为32∶1，那么它的表面积为(　　) A．44 B．88 C．64 D．48 【解析】　设长，宽，高分别为3x,2x，x， 则对角线长为＝x＝2，x＝2. 表面积S＝2(6x2＋3x2＋2x2)＝88. 【答案】　B 4．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　) A．4πS B．2πS C．πS D．πS 【解析】　设圆柱的底面半径为R， 则S＝πR2，R＝， 则圆柱的母线长l＝2πR＝2. S侧面积＝(2πR)2＝4π2R2＝4π2×＝4πS. 【答案】　A 5．一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b，高为h，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系正确的是(　　) A.＝＋ B．＝ C.＝＋ D．＝＋ 【解析】　S侧＝(4a＋4b) ＝(2a＋2b) ， 由题意知：(2a＋2b) ＝a2＋b2， 整理得：h(a＋b)＝ab， ＝＋，故选A. 【答案】　A 二、填空题 6．一个圆锥的底面半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为________． 【解析】　由圆锥的底面半径r＝2，高h＝2，可得母线l＝＝＝4. 所以S侧＝πrl＝π×2×4＝8π. 【答案】　8π 7．圆台的两底面半径分别为3,5，其侧面积为16，则母线长l＝________. 【解析】　由已知得16＝π(3＋5)l，l＝. 【答案】　 8．如图1－7－5，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________． 图1－7－5【解析】　此直三棱柱的底面是边长为a的正三角形，该三角形的高为a.左视图是一矩形，一边为a，另一边为2a，故左视图的面积为a×2a＝a2. 【答案】　a2 三、解答题 9．已知正六棱柱的高为5 cm，最长的对角线长为13 cm，求它的侧面积． 【解】　如图所示，连接A1D1，AD，AD1，则易知AD1为正六棱柱最长的对角线，且为13 cm. 由正六棱柱的性质，得AA1A1D1. 在RtAA1D1中， 因为AD1＝13 cm，AA1＝5 cm， 所以A1D1＝＝12 cm， 所以A1B1＝A1D1＝6 cm. 所以S侧＝6×6×5＝180 cm2. 10．圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，求这两部分侧面积的比． 【解】　如图所示，PB为圆锥的母线，O1，O2分别为截面与底面的圆心， O1为PO2的中点， ＝＝＝. PA＝AB，O2B＝2O1A. S圆锥侧＝×2π·O1A·PA，S圆台侧＝×2π·(O1A＋O2B)·AB， ＝＝. 11．在一次地震中，有某受灾县急需如图1－7－6三视图(单位：m)所示的救灾帐篷，求3万顶这样的帐篷共需要多大面积的帆布． 图1－7－6 【解】　由三视图可知，这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱组合而成的． S＝4×42＋2×2×4＋×2×2×2＝72＋16×≈94.6(m2)． 故3万顶这样的帐篷所需帆布的面积约为94.6×30 000＝2 838 000(m2)．