【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 二阶矩阵与平面向量教案 苏教版选修4-2.doc

2.1二阶矩阵与平面向量 2．1.1矩阵的概念 课标解读 1.了解矩阵产生背景． 2．会用矩阵表示一些实际问题． 3．了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示. 矩阵的有关概念矩阵的行、列、元素 同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行(row)，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的列(column)，而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素．零矩阵 所有元素都为0的矩阵叫做零矩阵，记为0. 行矩阵 把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵．列矩阵 把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母α，β，…来表示. 2．矩阵的相等 对于两个矩阵A，B，只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记作A＝B. 3．矩阵与平面向量的关系 由于点P(x，y)平面向量，因此，既可以表示点(x，y)，也可以表示以O(0,0)为起点、以P(x，y)为终点的向量，在不引起混淆的情况下，对它们不加以区别． 1．矩阵(a23)与矩阵(a32)一样吗？ 【提示】　不一样，因为矩阵(a23)表示2行3列矩阵，而矩阵(a32)表示3行2列矩阵． 2．对于m×n矩阵，由多少个元素组成？ 【提示】　对于1×2矩阵有1×2个元素组成； 对于1×3矩阵有1×3个元素组成； 对于2×2矩阵有2×2个元素组成； 对于2×3矩阵有2×3个元素组成； …… 对于m×n矩阵有m×n个元素组成． 3．两个矩阵中的元素相同时，矩阵相等吗？ 【提示】　不一定．两个同行同列的矩阵，只要有一个对应位置上的元素不一样，这两个矩阵就不相等，如≠.两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，如以零矩阵为例：[0,0]和，尽管两个矩阵的元素均为0，但两者不相等. 用矩阵表示图形 　用矩阵表示如图中的直角ABC，其中A(－4,0)，B(0,2)，C(1,0) 【思路探究】将点用列向量表示将ABC用矩阵表示 【自主解答】　因为直角ABC由点A，B，C惟一确定，点A，B，C可以分别用列向量 α＝，β＝，γ＝来表示， 所以ABC可以表示为 M＝. 矩阵可以认为是由几个点的坐标构成的列向量组成，反过来，矩阵可以表示几个点，或它们构成的平面图形． 若像例1中那样用矩阵M＝表示平面中的图形，那么该图形有什么几何特征？ 【解】　矩阵M＝表示由点(0,0)，(1,2)，(3,2)，(2,0)四个点构成的一个平行四边形. 用矩阵表示实际问题 　某物流公司负责从两个矿区向三个企业配送煤： 从甲矿区向企业A、B、C送的煤分别是100万吨、200万吨、150万吨；从乙矿区向企业A、B、C送的煤分别是150万吨、150万吨、300万吨．试用矩阵表示上述数据关系． 【思路探究】　求解的关键将实际问题中的几个量转化为矩阵中的元素． 【自主解答】　设甲、乙两个矿区分别向A，B，C三个城市的送煤量组成行向量α，β，则 α＝，β＝. 故甲、乙两个矿区向A，B，C三个城市的送煤量用矩阵表示为 . 用矩阵表示实际问题的一般思路是：先将实际问题中的几个量(或将实际问题数字化后得到向量)组成行向量(或列向量)，再将其用矩阵表示． 某班A、B、C、D四名学生的成绩统计表如下： 成绩统计表： 　姓名科目　　　 A B C D 语文 82 75 92 63 数学 90 89 95 72 英语 95 90 92 90 试用矩阵表示上述数据． 【解】　矩阵可以表示为 矩阵相等的确定与应用 　设A＝，B＝，且A＝B，求p，q，x，y. 【思路探究】　利用二阶矩阵相等的定义，构建方程(组)求解． 【自主解答】　A＝B， 得 根据矩阵相等求矩阵中字母的值的一般思路是利用矩阵相等的定义，构建待求字母的方程(组)从而求解． 已知矩阵A＝，B＝，若A＝B，试求a，b，c，d的值． 【解】　因为A＝B，即＝， 从而有 由此解得　a＝－1，b＝－1，c＝，d＝－. 　(教材第10页习题第5题)设 A＝，B＝，若A＝B，求x，y，m，n的值． 　(2013·苏州模拟)已知 A＝，α，β(0,2π)，B＝，若A＝B，求α，β的值． 【命题意图】　本题主要考查矩阵相等的概念，以及方程思想． 【解】　A＝B， ∴ ∴ ∴α＝2k1π＋，k1Z，β＝－2k2π－，k2Z. 又α，β(0,2π)， α＝，β＝π. 1．已知A＝，则矩阵A是一个________行________列矩阵，a24＝________. 【解析】　根据矩阵定义知A为一个二行四列矩阵，a24＝8. 【答案】　二　四　8 2．在二阶矩阵中，第二行、第一列的数是_______． 【解析】　a21＝3. 【答案】　3 3．下列为列矩阵的有________(只填正确答案的序号)． [0　0]