【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课时训练 新人教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．下列各量中是向量的是(　　) A．密度　　　　　　　　 B．电流 C．面积 D．浮力 【解析】　只有浮力既有大小又有方向． 【答案】　D 2．(2013·杭州高一检测)下列说法正确的是(　　) A．若ab，则a与b的方向相同或相反 B．若ab，bc，则ac C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D．若a＝b，b＝c，则a＝c 【解析】　 选项 对否 原因分析 A、B × 当b＝0时均错误 C × 两个单位向量平行但方向不一定相同 D √ 本结论实际是向量相等的传递性 【答案】　D 3. 如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是 (　　) 图2－1－7 A.＝　　 B．||＝|| C.＞ D.＜ 【解析】　||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等． 【答案】　B 4．如图所示，在正方形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　) 图2－1－8 A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】　＝，与可用同一条有向线段表示． 【答案】　B 5．如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC，AB，BC的中点，则与E的模相等的向量共有(　　) 图2－1－9 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【解析】　E、F、D分别是边AC、AB和BC的中点， EF＝BC，BD＝DC＝BC. 又AB，BC，AC均不相等，从而与的模相等的向量是：，，，，. 【答案】　B 二、填空题 6．如图所示，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，与相等的向量是________． 图2－1－10 【解析】　以AD的为单位长度，则||＝2，由图知||＝2且与的方向相同． 【答案】　 7．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． 图2－1－11 (1)与向量相等的向量为________； (2)若||＝3，则向量的模等于________． 【解析】　(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，＝，＝，＝. (2)由(1)知，＝，E、D、C三点共线，||＝||＋||＝2||＝6. 【答案】　(1)，　(2)6 8．(2012·榆林高一检测)把平面上一切单位向量归结到共同的始点O，那么这些向量的终点所组成的图形是________． 【解析】　单位向量的长度是一个单位，方向任意，若单位向量有共同的始点O，则其终点构成一个单位圆． 【答案】　以O为圆心的单位圆 三、解答题 9. 图2－1－12 O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图2－1－12所示的向量中： (1)分别找出与，相等的向量； (2)找出与共线的向量； (3)找出与模相等的向量； (4)向量与是否相等？ 【解】　(1)＝，＝. (2)与共线的向量有：，，. (3)与模相等的向量有：，，，，，，. (4)向量与不相等，因为它们的方向不相同． 10．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：＝. 【证明】　如图所示，连接AC.在ABC中，由三角形中位线定理知， EF＝AC，EFAC， 同理HG＝AC，HGAC. 所以||＝||且和同向，所以＝. 11．如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是中国象棋的走法，“马”可以从A跳到A1或A2，用向量、表示“马”走了一步．试在图中画出“马”在B、C分别走了一步的所有情况． 图2－1－13 【解】　如图所示，在B处有3种走法；在C处有8种走法． 【教师备课资源】 1．向量在实际问题中的应用 　如图，半圆的直径AB＝6，C是半圆上的一点，D、E分别是AB、BC上的点，且AD＝1，BE＝4，DE＝3. (1)求证：向量； (2)求||. 【思路探究】　(1)先证ACDE，再证； (2)根据平行线分线段成比例求||. 【规范解答】　(1)证明：AB是半圆的直径，C是半圆上的点， AC⊥BC.① ∵AB＝6，AD＝1， DB＝5. 又BE＝4，DE＝3， BE2＋DE2＝DB2， BED是直角三角形，且BED为直角， DE⊥BC.② 由、知，ACDE， ∥. (2)由(1)知，ACDE， BD∶BA＝DEAC， AC＝＝， ||＝. 1．解答本题的关键是平面几何知识在解题中的应用． 2．解决此类问题，首先理解平面几何知识及实际问题与向量的联系，然后准确作出几何图形，转化为几何问题求解． 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点． (1)作出向量，，； (2)求||. 【解】　(1