【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 比较法课后知能检测 新人教A版选修4-5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 比 较 法课后知能检测 新人教A版选修4-5 一、选择题 1．已知a＞2，b＞2，则(　　) A．ab≥a＋b　　　　　　 B．ab≤a＋b C．ab＞a＋b D．ab＜a＋b 【解析】　a＞2，b＞2，－1＞0，－1＞0， 则ab－(a＋b)＝a(b－1)＋b(a－1)＞0. ab＞a＋b. 【答案】　C 2．已知a＞b＞－1，则与的大小关系为(　　) A.＞ B．＜ C.≥ D．≤ 【解析】　a＞b＞－1，a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0，则－＝＜0，＜. 【答案】　 B 3．下列四个数中最大的是(　　) A．lg 2 B．lg C．(lg 2)2 D．lg(lg 2) 【解析】　0＜lg 2＜1＜＜2 lg(lg 2)＜0＜lg ＜lg 2 且(lg 2)2＜lg 2，故应选A. 【答案】　A 4．已知函数f(x)＝()x，a，b是正实数，A＝f()，B＝f()，C＝f()，则A、B、C的大小关系是(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 【解析】　≥≥， 又f(x)＝()x在R上是减函数． f()≤f()≤f()． 【答案】　A 二、填空题 5．(2013·周口模拟)设P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若PQ，则实数a，b满足的条件为________． 【解析】　P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a) ＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a ＝a2b2－2ab＋1＋4＋a2＋4a ＝(ab－1)2＋(a＋2)2， PQ， P－Q0， 即(ab－1)2＋(a＋2)20， ab≠1或a≠－2. 【答案】　ab≠1或a≠－2 6．已知a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab，则与的大小关系是________． 【解析】　a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab (1＋a)(1－b)＝1＋a－b－ab＞1. 从而＝＞1， ＞. 【答案】　＞ 三、解答题 7．(2013·江苏高考)已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b. 【证明】　2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2) ＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)． 因为a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0, 从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0， 即2a3－b3≥2ab2－a2b. 8．已知a＞2，求证：loga(a－1)＜log(a＋1)a. 【证明】　a＞2， 则a－1＞1 loga(a－1)＞0，log(a＋1)a＞0， 由于＝loga(a－1)·loga(a＋1) ＜[]2. ＝[]2. a＞2，0＜loga(a2－1)＜logaa2＝2， []2＜[]2＝1， 因此＜1. log(a＋1)a＞0， loga(a－1)＜log(a＋1)a. 9．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列． (1)求q的值； (2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由． 【解】　(1)由题设知2a3＝a1＋a2， 即2a1q2＝a1＋a1q. 又a1≠0，2q2－q－1＝0. q＝1或－. (2)若q＝1，则Sn＝2n＋＝＝. 当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0， 故Sn＞bn. 若q＝－，则Sn＝2n＋·(－)＝＝. 当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝－， 故对于nN＋，当2≤n≤9时，Sn＞bn； 当n＝10时，Sn＝bn； 当n≥11时，Sn＜bn. 教师备选 10．若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m. 对任意两个不相等的正数a、b证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab. 【证明】　a＞0，b＞0，且a≠b， a2b＋ab2＞2ab， a3＋b3＞2ab. a2b＋ab2－2ab＞0， a3＋b3－2ab＞0. |a2b＋ab2－2ab|－|a3＋b3－2ab| ＝a2b＋ab2－2ab－a3－b3＋2ab ＝a2b＋ab2－a3－b3＝a2(b－a)＋b2(a－b) ＝(a－b)(b2－a2)＝－(a－b)2(a＋b)＜0 |a2b＋ab2－2ab|＜|a3＋b3－2ab|， a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab.