【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 第1课时 参数方程的概念、圆的参数方程课后知能检测 新人教A版选修4-4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 第1课时 参数方程的概念、圆的参数方程课后知能检测 新人教A版选修4-4 (时间40分钟，满分60分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．参数方程(t为参数)的曲线必过点(　　) A．(1,2) B．(－2,1) C．(2,3) D．(0,1) 【解析】　代入检验知曲线经过点(2,3)． 【答案】　C 2．已知O为原点，参数方程(θ为参数)上的任意一点为A，则OA＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　OA＝＝＝1，故选A. 【答案】　A 3．圆的圆心坐标是(　　) A．(0,2) B．(2,0) C．(0，－2) D．(－2,0) 【解析】　x＝2cos θ，y－2＝2sin θ，x2＋(y－2)2＝4， 圆心坐标是(0,2)，故选A. 【答案】　A 4．圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为(　　) A.(0≤θ2π) B.(0≤θ2π) C.(0≤θπ) D.(0≤θ2π) 【解析】　圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(θ[0,2π))．故圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为(0≤θ2π)． 【答案】　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若点(－3，－3)在参数方程(θ为参数)的曲线上，则θ＝________. 【解析】　将点(－3，－3)的坐标代入参数方程 (θ为参数)得 解得θ＝＋2kπ，kZ. 【答案】　＋2kπ，kZ 6．(2013·陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________． 图2－1－3 【解析】　将x2＋y2－x＝0配方，得(x－)2＋y2＝，圆的直径为1.设P(x，y)，则x＝|OP|cos θ＝1×cos θ×cos θ＝cos2θ， y＝|OP|sin θ＝1×cos θ×sin θ＝sin θcos θ， 圆x2＋y2－x＝0的参数方程为 (θ为参数)． 【答案】　(θ为参数) 三、解答题(每小题10分，共30分) 7．已知曲线C的参数方程是(θ为参数，0≤θ2π)，试判断点A(1,3)，B(0，)是否在曲线C上． 【解】　将A(1,3)的坐标代入 得即 由0≤θ2π得θ＝π. 将B(0，)的坐标代入 得即这样的角θ不存在． 所以点A在曲线C上，点B不在曲线C上． 8．已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0. (1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值． 【解】　(1)由ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0得 ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0， 即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求， 由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2， 令x－2＝cos α，y－2＝sin α， 得圆的参数方程为(α为参数)． (2)由(1)知， x＋y＝4＋(cos α＋sin α) ＝4＋2sin(α＋)， 又－1≤sin(α＋)≤1. 故x＋y的最大值为6，最小值为2. 9．已知圆系方程为x2＋y2－2axcos φ－2aysin φ＝0(a0，且为已知常数，φ为参数) (1)求圆心的轨迹方程； (2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值． 【解】　(1)由已知圆的标准方程为： (x－acos φ)2＋(y－asin φ)2＝a2(a0)． 设圆心坐标为(x，y)， 则(φ为参数)， 消参数得圆心的轨迹方程为x2＋y2＝a2. (2)由方程 得公共弦的方程：2axcos φ＋2aysin φ＝a2，即xcos φ＋y sin φ－＝0， 圆x2＋y2＝a2的圆心到公共弦的距离d＝为定值． 弦长l＝2＝a(定值)． 教师备选 10．已知矩形ABCD的顶点C(4,4)，点A在圆O：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴．求矩形ABCD面积S的最小值与最大值，以及相应的点A的坐标． 【解】　由于点A在圆O：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)上移动， 所以设点A(3cos θ，3sin θ)，且θ[0，]． S＝|AB|·|AD| ＝(4－3cos θ)·(4－3sin θ) ＝16－12(sin θ＋cos θ)＋9sin θ·cos θ. 令t＝sin θ＋cos θ＝sin(θ＋)， 则sin θ·cos θ＝，且t[1，]． S＝t2－12t＋ ＝(t－)2＋(1≤t≤)． 当t＝sin θ＋cos θ＝时，Smin＝， 此时sin θ·cos θ＝， 所以sin θ、cos θ是方程z2－z＋＝0， 即18z2－24z＋7＝0的两根， 解得z＝±. 或 当t＝sin θ＋cos θ＝1时