【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1+2 导数的概念 导数的几何意义课后知能检测 北师大版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1+2 导数的概念 导数的几何意义课后知能检测 北师大版选修2-2 一、选择题 1．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为(　　) A．f′(x0)＝ B．f′(x0)＝[f(x0＋Δx)－f(x0)] C．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0) D．f′(x0)＝ 【解析】　由导数的概念易知A正确． 【答案】　A 2．下列点中，在曲线y＝x2上，且在此点处的切线倾斜角为的是(　　) A．(0,0)　　　　　　　B．(2,4) C．(，) D．(，) 【解析】　首先计算曲线y＝x2在点x0处的导数f′(x0)＝2x0，然后令f′(x0)＝2x0＝tan＝1得x0＝，可知答案为D. 【答案】　D 3．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则f′(x0)＝(　　) A．－2 B．－ C. D．2 【解析】　切线斜率为f′(x0)，故f′(x0)·(－2)＝－1.f′(x0)＝. 【答案】　C 4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是(　　) 【解析】　启动过程速度变化缓慢；加速过程速度变化越来越快；匀速行驶速度不变；减速行驶后停车，速度越来越慢至到速度为0.而路程函数s(t)的导数即瞬时速度，故选A. 【答案】　A 5．(2013·延安高二检测)曲线y＝x2＋2在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　) A. B. C. D. 【解析】　首先利用定义求曲线在点(1，)处的导数y′(1)＝，得切线斜率k＝，则切线方程为y＝x＋，然后利用数形结合可求得答案为. 【答案】　A 二、填空题 6．若f(x)＝x，则f′(0)＝________. 【解析】　＝＝1， f′(0)＝1. 【答案】　1 7．曲线y＝x2在点P处的切线斜率为k，当k＝2时，点P的坐标为________． 【解析】　设切点P(x0，x)，又y′＝2x， 令2x0＝2，得x0＝1，故点P的坐标为(1,1)． 【答案】　(1,1) 8．如图2－2－4所示，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＝__________，f′(5)＝________. 图2－2－4 【解析】　设P(5，f(5))， P在直线y＝－x＋8上， f(5)＝－5＋8＝3. 由导数的几何意义知f′(5)＝－1. 【答案】　3　－1 三、解答题 9．一质点的运动路程s(单位：m)是关于时间t(单位：s)的函数：s＝－2t＋3，求s′(1)，并解释它的实际意义． 【解】　＝＝ ＝－2. 当t趋于1，即Δt趋于0时，趋于－2，则s′(1)＝－2 m/s，导数s′(1)＝－2 m/s表示该质点在t＝1时的瞬时速度是－2 m/s. 10．已知函数y＝f(x)＝－x2＋1，求： (1)f′(2)； (2)曲线y＝－x2＋1在点(2，－3)处的切线方程． 【解】　(1)＝ ＝＝－4－Δx， 当Δx趋于0时，趋于－4， f′(2)＝－4. (2)由(1)可知，在点(2，－3)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝－4， 则切线方程为y＋3＝－4(x－2)， 即4x＋y－5＝0. 11．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2，求直线l2的方程． 【解】　f′(1)＝ ＝3， 即l1的斜率为k1＝3， 直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3. 设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点P(x0，x＋x0－2)， f′(x0) ＝ ＝ (2x0＋Δx＋1)＝2x0＋1， 则直线l2的斜率为k2＝f′(x0)＝2x0＋1. 又l1⊥l2，k1k2＝－1， 即3(2x0＋1)＝－1， x0＝－，y0＝(－)2－－2＝－. 切点为(－，－)，斜率k2＝－， 直线l2的方程为y＋＝－(x＋)， 3x＋9y＋22＝0.