【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 矩阵的概念课后知能检测 苏教版选修4-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 矩阵的概念课后知能检测 苏教版选修4-2 1．画出矩阵所表示的三角形． 【解】　矩阵所表示的点依次为A(2，1)，B(3，－1)，C(－1,2)，则三点所确定的三角形如图所示： 2．已知矩阵A＝，B＝.若A＝B，求x＋y＋m＋n的值． 【解】　A＝B，∴ ∴x＋y＋m＋n＝0＋0＋－＝. 3．已知方程组为(1)写出由它的系数构成的矩阵；(2)若将常数项与系数联合起来，可以构成一个二行三列的矩阵，试写出该矩阵． 【解】　(1)因为方程x＋y＝2中x与y的系数分别为1,1；方程x－2y＝3中x与y的系数分别为1，－2，所以原方程组系数构成的矩阵为 M＝. (2)M＝. 4．营养配餐中心为学生准备了各种菜肴，每份中能量、脂肪、蛋白质的含量各不相同．“红烧肉”中所含上述三种营养成分分别为649千卡(1千卡＝4 187焦耳)、30 g、10 g；“青椒肉丝”中所含上述三种营养成分分别为258千卡、20 g、19 g；“韭菜豆芽”中所含上述三种营养成分分别为131千卡、15 g、3 g，试将上述结果用矩阵表示出来． 【解】　各种菜肴中各种营养成分的含量如下表： 能量(千卡) 脂肪(g) 蛋白质(g) 红烧肉 649 30 10 青椒肉丝 258 20 19 韭菜豆芽 131 15 3 所以可用矩阵M表示为 M＝. 5．设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素aij＝i2＋j2，i＝1,2，j＝1,2，试求矩阵A. 【解】　根据题意，则有A＝(aij)＝ ＝＝. 6．已知n阶矩阵A＝ ，其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数． (1)写出a45的值； (2)写出aij的计算公式． 【解】　(1)第1列成等差数列，a11＝3，公差为3， a41＝3＋(4－1)×3＝12. 第2列成等差数列，a21＝6，公差为5， a42＝6＋(4－1)×5＝21. 又第4行成等差数列，公差为21－12＝9， a45＝12＋(5－1)×9＝48. (2)由(1)得ai1＝3＋(i－1)×3＝3i， ai2＝6＋(i－1)×5＝5i＋1， 第i行的公差为2i＋1， aij＝3i＋(j－1)×(2i＋1)＝2ij＋i＋j－1. 7．已知甲、乙、丙三人中，甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识．若用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系．(规定每个人都和自己相识) 【解】　将他们之间的相识关系列表如下： 甲 乙 丙 甲 1 1 0 乙 1 1 1 丙 0 1 1 故用矩阵表示为. 教师备选 8．小王是个气象爱好者，他根据多年收集的资料，发现了当地天气有如下的规律： 晴天的次日是晴天的概率为； 晴天的次日是阴天的概率为； 晴天的次日是雨天的概率为. 同样的，阴天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是，，； 雨天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是，，. 试用矩阵表示上述数据． 【解】　晴天、阴天、雨天的次日分别是晴天、阴天、雨天的概率关系如下表： 晴天的概率 阴天的概率 雨天的概率 晴天的次日 阴天的次日 雨天的次日 所以可用矩阵M表示为： M＝