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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1.1 合情推理课后知能检测 新人教B版选修2-2
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1.1 合情推理课后知能检测 新人教B版选修2-2
一、选择题
1.如图2-1-5为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子应是什么颜色( )
图2-1-5
A.白色 B.黑色
C.白色可能性大 D.黑色可能性大
【解析】 由图知,珠子三白二黑周而复始,相继排列,因为36÷5=7余1,所以第36颗珠子的颜色与第一颗珠子的颜色相同,即为白色,故选A.
【答案】 A
2.(2013·佛山高二检测)观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为( )
A.76 B.80
C.86 D.92
【解析】 由题意知|x|+|y|=1的不同整数解的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解的个数为12,则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系,且解的个数为等式值的4倍,则|x|+|y|=20的不同整数解的个数为80.
【答案】 B
3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2·an(n≥2),且a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 由a1=1,S2=22·a2=a1+a2得a2=,又a1+a2+a3=9×a3得a3=,且a1+a2+a3+a4=42·a4得a4=…猜想an=.
【答案】 B
4.(2013·杭州高二检测)已知集合A={3m+2n|mn且m,nN},若将集合A中的数按从小到大排成数列{an},则有a1=31+2×0=3,a2=32+2×0=9,a3=32+2×1=11,a4=33=27,…,依次类推,将数列依次排成如图2-1-5所示的三角形数阵,则第六行第三个数为( )
a1
a2 a3
a4 a5 a6
…
图2-1-5
A.247 B.735
C.733 D.731
【解析】 由条件可以看出,第s行第t个数是3s+2(t-1),所以第六行第三个数应为36+2×(3-1)=729+4=733.
【答案】 C
5.(2013·南昌高二检测)观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,…,则52011的末四位数字为( )
A.3 125 B.5 625
C.0 625 D.8 125
【解析】 55=3 125,56=15 625,57=78 125,58末四位数字为0 625,59末四位数字为3 125,510末四位数字为5 625,511末四位数字为8 125,512末四位数字为0 625,…,由上可得末四位数字周期为4,呈规律性交替出现,52011=54×501+7末四位数字为8 125.
【答案】 D
二、填空题
6.(2013·大同高二检测)已知 =2·,=3·,
=4·,….若=8·
(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a+t=________.
【解析】 由所给等式知,a=8,t=82-1=63,a+t=71.
【答案】 71
7.观察下列等式:×=1-,×+×=1-,×+×+×=1-,……,由以上等式推测到一个一般的结论:对于nN+,×+×+…+×=________.
【解析】 观察所给等式知,第n个等式的右边为1-.
【答案】 1-
8.在RtABC中,C=90°,AC=b,BC=a,则ABC的外接圆半径为r=,将此结论类比到空间,得到相类似的结论为:________.
【解析】 利用类比推理,可把RtABC类比为三棱锥P-ABC,且PA,PB,PC两两垂直,当PA=a,PB=b,PC=c时,其外接球半径为R=.
【答案】 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的外接球的半径为R=
三、解答题
9.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图2-1-6(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
图2-1-6
(1)求出f(5);
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.
【解】 (1)f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
f(5)=25+4×4=41.
(2)f(2)-f(1)=4=4×1,
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)
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