【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 数列课后知能检测 新人教B版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 数列课后知能检测 新人教B版必修5 一、选择题 1．(2013·丹东高二检测)已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　) A．递增数列　　　　　　　B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 【解析】　由已知得an＋1－an＝30，故{an}为递增数列． 【答案】　A 2．(2013·盘锦高二检测)数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为(　　) A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n(1－2n) C．an＝(－1)n(2n－1) D．an＝(－1)n(2n＋1) 【解析】　各项的绝对值为1,3,5,7,9，…，其通项公式为2n－1，而符号为先正再负的规律，故应为(－1)n＋1，观察四个选项，只有B可以变形为(－1)n＋1(2n－1)． 【答案】　B 3．(2013·德州高二检测)数列，，，，…的第100项是(　　) A. B. C. D. 【解析】　观察所给数列，其通项公式应为an＝，当n＝100时，a100＝. 【答案】　C 4．数列，3，，，3，…的通项公式可以是(　　) A. B. C. D. 【解析】　数列可写为，，，，，…， 被开方数分别为6×1－3,6×2－3,6×3－3,6×4－3，6×5－3，…， 故通项公式写为an＝. 【答案】　A 5．已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于(　　) A.　　　　B. C.　　　D. 【解析】　由a1·a2＝4，得a2＝4， 由a1·a2·a3＝32，得a3＝. ∵a1·a2·a3·a4＝42， 又a1·a2·a3·a4·a5＝52，42·a5＝52， a5＝，a3＋a5＝＋＝. 【答案】　C 二、填空题 6．数列1，2，3，4，…的一个通项公式为________． 【解析】　分两部分观察， 整数部分为n，分数部分为， 通项公式为 an＝n＋＝＝. 【答案】　an＝ 7．已知数列{an}，an＝an＋m(a0，nN*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________. 【解析】　a2－a＝2， a＝2或－1，又a0，a＝－1. 又a＋m＝2，m＝3， an＝(－1)n＋3，a3＝(－1)3＋3＝2. 【答案】　2 8．下列有三种说法，其中正确的说法是________． 数列a，a，a，…是无穷数列； 数列{f(n)}可以看作是一个定义域为正整数N*或它的有限子集{1,2，…，n}的函数值； 已知数列{an}，则数列{an＋1－an}也是一个数列． 【解析】　显然正确．对于，数列可以看作是一个定义域为正整数N*或它的有限子集{1,2,3…，n}的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，故不正确． 【答案】　 三、解答题 9．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来． (1)an＝(－1)n＋2； (2)an＝. 【解】　(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图1. (2)a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.图象如图2. 　　　　　　　　　图1　　　　　　　图2 10．写出下列数列的一个通项公式． (1)1，－2,3，－4,5，…； (2)7,77,777,7 777，…； (3)1，3，5，7，…； (4)，，，，…； (5)－，，－，，…. 【解】　(1)这个数列的前4项1，－2,3，－4的绝对值都是序号且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是an＝(－1)n＋1·n. (2)将原数列改写为×9，×99，×999，…， 易知数列9,99,999，…的通项公式为10n－1， 故所求数列的通项公式为an＝(10n－1)． (3)此数列的整数部分为1,3,5,7，…是奇数列，与序号的关系是2n－1，分数部分为，，，，…，与序号的关系是，所以数列的一个通项公式为 an＝(2n－1)＋. (4)这个数列的前4项，，，的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是an＝. (5)这个数列的前4项－，，－，的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an＝. 11．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，qR)，且a1＝－，a2＝－. (1)求{an}的通项公式； (2)－是{an}中的第几项？ (3)该数列是递增数列还是递减数列？ 【解】　(1)an＝pn＋q， 又a1＝－，a2＝－， 解得 因此{an}的通项公式是an＝()n－1. (2)令an＝－，即()n－1＝－， 所以()n＝，n＝8.故－是{an}中的第8项． (3)由于an＝()n－1，且()n随n的增大而减小，因此an