【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 直线的斜率课后知能检测 苏教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 直线的斜率课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．(2013·中山检测)已知A(1,1)，B(2,4)，则直线AB的斜率为________． 【解析】　由题意可知，kAB＝＝3. 【答案】　3 2．(2013·无锡检测)过点P(2,3)和Q(－1,6)的直线PQ的倾斜角为________． 【解析】　kPQ＝＝－1，设直线PQ的倾斜角为α，由tan α＝－1，可知α＝135°. 【答案】　135° 3．(2013·泰兴检测)已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________. 【解析】　由题意可知kAB＝kAC，即＝，解得a＝7. 【答案】　7 4．下列说法中正确的是__________． 倾斜角为0°的直线只有一条； 一条直线的倾斜角是－30°； 平面直角坐标系内，每一条直线都有惟一的倾斜角； 直线倾斜角α的集合{α|0°≤α180°}与直线集合建立了一一对应关系． 【解析】　与x轴平行或重合的直线的倾斜角都为0°，这样的直线有无数条，错误；直线的倾斜角的取值范围是0°≤α180°，错误；平面直角坐标系内，每一条直线都有惟一的倾斜角，正确；一条直线的倾斜角确定时，直线位置不能确定，直线倾斜角α集合{α|0°≤α180°}与直线集合不能建立一一对应的关系，错误． 【答案】　 图2－1－1 5．如图2－1－1，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是________． 【解析】　由图可知，直线l3比直线l2的倾斜度大，故k3k20，又k10，所以k3k2k1. 【答案】　k3k2k1 6．过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线斜率不存在，则m的值等于________． 【解析】　由题意可知，点P和Q的横坐标相同，即m＝－2. 【答案】　－2 7．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是________． 【解析】　设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a－3，b＋1)，此时直线PQ与l重合．故l的斜率k＝kPQ＝＝－. 【答案】　－ 8．已知A(3,4)，在坐标轴上有一点B，使直线AB的斜率为2，则B点坐标为________． 【解析】　设B(x，y)，则2＝，若x＝0，则y＝－2；若y＝0，则x＝1.故B为(0，－2)或(1,0)． 【答案】　(0，－2)或(1,0) 二、解答题 图2－1－2 9．如图2－1－2所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1l2，求l1、l2的斜率． 【解】　l1的斜率：k1＝tan α1＝tan 30°＝. l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°， l2的斜率k2＝tan 120°＝tan(180°－60°) ＝－tan 60°＝－. 10．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角． (1)(－3,5)，(0,2)；(2)(4,4)，(4,5)；(3)(10,2)，(－10,2)． 【解】　(1)k＝＝－10，倾斜角是钝角． (2)倾斜角是90°，斜率不存在． (3)k＝＝0，倾斜角是0°. 11．若直线l的斜率为函数f(a)＝a2＋4a＋3(aR)的最小值，求直线l的倾斜角α. 【解】　f(a)＝a2＋4a＋3＝(a＋2)2－1， f(a)的最小值为－1，kl＝－1＝tan α. 又0°≤α180°，α＝135°.